Дано dabc - пирамида, треугольник abc правильный, o центр треугольника abc, m принадлежит dc, mc =2dm
докажите что om || (abd)

Для того чтобы доказать, что прямые om и (abd) параллельны, мы должны использовать свойство соответствующих углов.

Начнем с построения плана доказательства.

1. Выведем информацию, которая нам дана:
- Дана пирамида dabc.
- Треугольник abc является правильным треугольником.
- Центр треугольника abc обозначен как o.
- m принадлежит стороне dc.
- Расстояние от точки m до точки c равно двум расстояниям от точки m до точки d.

2. Сформулируем то, что мы хотим доказать:
- Мы хотим показать, что прямая om параллельна прямой (abd).

3. Продолжим с доказательством:
- Так как треугольник abc является правильным, мы знаем, что точка o, которая является центром треугольника, совпадает с центром окружности, описанной вокруг треугольника abc.
- Возьмем медиану, проходящую через точку o и перпендикулярную стороне ab пирамиды dabc (обозначим ее как p).
- Используя свойство равенства биссектрис, мы знаем, что линия, проходящая через точку o и точку m, параллельна стороне da пирамиды dabc (обозначим ее как q).
- Так как mc = 2dm, то точка m делит линию cq в отношении 1:2 (mc:dm).
- Используя свойство параллельности, мы можем сказать, что линия om также параллельна стороне da пирамиды dabc.
- Конечно, сторона abd пирамиды dabc является продолжением стороны da, поэтому прямая om параллельна прямой (abd).

Таким образом, мы доказали, что прямая om параллельна прямой (abd), используя свойство соответствующих углов.