Дано: Биссектриса АК треугольника АВС делит сторону ВС пополам. Периметр треугольника ABC равен 36 см, периметр треугольника АКС равен 30 см. Найти длину биссектрисы АК !!

12 см

Пошаговое объяснение:

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства биссектрисы треугольника.

Как мы знаем, биссектриса треугольника делит противолежащую ей сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника. То есть, отношение длины стороны ВС к длине стороны ВА будет равно отношению длины стороны CK к длине стороны AK.

В данной задаче нам известно, что сторона ВС делится биссектрисой пополам, то есть ее отношение к стороне ВА равно 1:1. Поэтому, отношение ВС к ВА равно 1:1.

Также нам известно, что периметр треугольника ABC равен 36 см. Периметр треугольника ABC вычисляется как сумма длин его сторон. Зная, что отношение величины AK к CK равно периметру треугольника ABC к периметру треугольника АКС, мы можем построить уравнение:

AK / CK = 36 / 30

Решим это уравнение:

30 * AK = 36 * CK

Теперь нам нужно найти длину биссектрисы AK. Обозначим ее как x. Тогда имеем:

CK = x

Подставим это в уравнение:

30 * AK = 36 * x

Теперь найдем длину стороны AK:

AK = (36 * x) / 30

Дано, что биссектриса АК делит сторону ВС пополам, то есть AC = BC. Так как ВС делится на две равные части, то ВК равен ВС/2. Следовательно, можно записать:

BC = (1/2) * ВС

Так как ВС делится биссектрисой пополам, то ВК = CK. Заменим CK на ВК в уравнении:

(1/2) * ВС = x

Так как ВС = BC + CK, можно записать:

(1/2) * (BC + CK) = x

(1/2) * (BC + VK) = x

Теперь подставим BC и VK:

(1/2) * ((1/2) * ВС + VK) = x

(1/2) * ((1/2) * ВС + CK) = x

Распишем все значения, используя переменную x:

(1/2) * ((1/2) * ВС + ((36 * x) / 30)) = x

Упростим:

(1/2) * ((1/2) * ВС + (6 * x) / 5) = x

Теперь умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

((1/2) * ВС + (6 * x) / 5) = 2x

Теперь умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

(5 * (1/2) * ВС + (30 * x) / 5) = 2x * 5

Упростим:

(1/2) * ВС + 6x = 10x

Теперь вычтем 6x из обеих частей уравнения:

(1/2) * ВС = 4x

Теперь помножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

ВС = 8x

Мы знаем, что отношение ВС к ВА равно 1:1, поэтому ВС = ВА. Подставим это в уравнение:

ВА = 8x

Теперь у нас есть два уравнения:

AK = (36 * x) / 30
ВА = 8x

Теперь заменим ВА в первом уравнении на выражение из второго уравнения:

AK = (36 * x) / 30
AK = (36 * x) / 30 = 8x

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 30:

30 * AK = 36 * x
30 * AK = 36 * x
36x - 30x = 0
6x = 0

Таким образом, получаем, что x = 0.

Однако, это заметно не возможно, так как это противоречит начальным условиям задачи, где периметр треугольника АКС равен 30 см.

Таким образом, мы не можем найти длину биссектрисы АК, так как введенное уравнение не имеет решения, а значит, такой треугольник не существует с заданными условиями.