Дано: АМ⊥(АВС), ВН – медиана ΔАВС Найдите: ∠(ВН,АМ)

Добрый день!

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о свойствах треугольников и о перпендикулярных прямых.

В данном случае, у нас есть треугольник АВС, в котором прямая АМ перпендикулярна стороне АВ (обозначается как АМ⊥(АВС)) и ВН является медианой треугольника (медиана — это прямая линия, которая соединяет середину стороны треугольника с противолежащим углом).

Мы хотим найти угол между прямыми ВН и АМ, обозначим его как ∠(ВН,АМ).

Давайте предположим, что точка М является серединой стороны АВ. Так как ВН — медиана, то она также делит сторону АВ на две равные части. Поэтому ВМ = МН.

Также мы знаем, что прямая АМ перпендикулярна стороне АВ. Это означает, что у нас есть прямой угол между АМ и АВ.

По свойству перпендикуляров, угол между перпендикулярной прямой АМ и пересекающей ее прямой АВ будет 90 градусов. То есть, ∠(АМ,АВ) = 90°.

Мы также знаем, что угол между перпендикулярной прямой АМ и медианой ВН будет равен углу между ВМ и НМ (так как ВМ = МН). Обозначим этот угол как ∠(ВМ,МН).

Теперь у нас есть два угла: ∠(АМ,АВ) = 90° и ∠(ВМ,МН) = ∠(ВН,АМ).

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем выразить ∠(ВН,АМ) как:
∠(ВН,АМ) = 180° - ∠(АМ,АВ) - ∠(ВМ,МН).

Подставим известные значения:
∠(ВН,АМ) = 180° - 90° - ∠(ВМ,МН).

Упростим выражение:
∠(ВН,АМ) = 90° - ∠(ВМ,МН).

Таким образом, угол между прямыми ВН и АМ равен 90° минус угол между ВМ и МН.

Надеюсь, это решение поможет вам понять задачу и найти ответ. Если остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!