Дано: ABCD – трапеция, AB = CD, <B = 135°, ВК - высота, К 1,4 см, KD = 3,4 см (рис. 6.78) Haйmu: SABCD Очень

Добрый день! Рад, что вы обратились за помощью. Давайте рассмотрим данный геометрический вопрос.

У нас дана трапеция ABCD, где AB=CD, угол B равен 135 градусов, ВК - высота, К равно 1,4 см, а KD равно 3,4 см. Нам нужно найти площадь трапеции SABCD.

Для решения этой задачи нам понадобится знание некоторых свойств трапеции. Одно из них – площадь трапеции равна полупроизведению суммы длин оснований на её высоту: S = ((a + b) * h) / 2.

В данном случае основания трапеции равны AB и CD, а высота равна ВК. Мы знаем, что основания трапеции равны между собой, то есть AB = CD. Также нам дано, что ВК равно 1,4 см и KD равно 3,4 см.

Для начала, нам нужно найти длины оснований AB и CD. Так как AB = CD, нам достаточно найти только одно из них. Для этого перейдем к треугольнику KBC, который образуется высотой ВК.

Мы знаем, что KD равно 3,4 см, а KB равно 1,4 см. Теперь воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике KBD, чтобы найти длину основания BD.

Так как мы знаем две стороны треугольника KBD (KB и KD), можем найти оставшуюся сторону BD, применив теорему Пифагора: BD^2 = KB^2 + KD^2. Подставляем значения и решаем уравнение: BD^2 = 1.4^2 + 3.4^2. Вычисляем: BD^2 = 1.96 + 11.56, BD^2 = 13.52. Чтобы найти BD, извлекаем квадратный корень: BD = √13,52 ≈ 3,67 см.

Теперь, когда у нас есть длины оснований AB и CD (равные BD), и высота ВК, мы можем найти площадь трапеции SABCD, используя формулу: S = ((a + b) * h) / 2. Подставляем значения: S = ((3.67 + 3.67) * 1.4) / 2. Вычисляем: S = (7.34 * 1.4) / 2. Упрощаем выражение: S = 10.276 / 2. Решаем дальше: S ≈ 5.14 кв.см.

Таким образом, площадь трапеции SABCD составляет приблизительно 5.14 квадратных сантиметра.

Надеюсь, я помог ответить на ваш вопрос и объяснил решение шаг за шагом. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!