Дано ABCA1B1C1 - прямая призма. AB=BC=5, AC=8
Диагонали грани ACA1C1 (боковая грань) перпедникулярны. Найти объем призмы.

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления объема призмы.

Общая формула для нахождения объема прямоугольной призмы выглядит следующим образом:

V = S * h,

где V - объем призмы, S - площадь основания призмы, h - высота призмы.

1. Найдем площадь основания призмы.
Так как основание призмы - прямоугольник ABCA1B1C1, площадь прямоугольника можно вычислить по формуле S = a * b,
где a и b - длины сторон прямоугольника.

Из условия задачи известно, что AB = BC = 5, поэтому сторона прямоугольника a = AB = BC = 5.
Из условия задачи также известно, что AC = 8, поэтому сторона прямоугольника b = AC = 8.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для нахождения площади основания прямоугольной призмы:
S = 5 * 8 = 40.

2. Найдем высоту призмы.
Высоту призмы можно найти из условия задачи. Известно, что диагонали грани ACA1C1 (боковая грань) перпендикулярны, что означает, что грань ACA1C1 является прямым треугольником прямоугольным при вершине A.

Для нахождения высоты призмы, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты прямоугольного треугольника, c - гипотенуза.

Изолируем высоту призмы h, используя теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = h^2.

Из условия задачи известно, что AB = BC = 5, поэтому катет прямоугольного треугольника a = AB = BC = 5.
Из условия задачи также известно, что AC = 8, поэтому катет прямоугольного треугольника b = AC = 8.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для нахождения высоты призмы:
h^2 = 5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89.
Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получим:
h = √89.

3. Найдем объем призмы.
Теперь, когда мы знаем площадь основания призмы (S = 40) и высоту призмы (h = √89), мы можем вычислить объем призмы, используя формулу V = S * h:
V = 40 * √89,

приближенное значение объема призмы будет:
V = 40 * 9.43 ≈ 377.2.

Таким образом, объем призмы ABCA1B1C1 примерно равен 377.2.