Дано: abc- треугольник аb=bc be - медиана м лежит на стороне be p лежит на стороне ab к лежит на стороне bc угол bmp = углу bmk док-ть: а)угол bpm= углу bkm б)прямая pk перпендик. bm

Пошаговое объяснение:

а) Медиана проведенная к основанию равнобедренного треугольника является одновременно его биссектрисой, следовательно ∠PBM = ∠KBM. По условию ∠BMP = ∠BMK.

Следовательно ΔBPM = ΔBKM (у них общая сторона BM. к которой прилегают два равных угла). Из равенства этих треугольников и следует, что ∠BPM= ∠BKM.

б) В пункте а) доказано, что ΔBPM = ΔBKM, откуда следует, что BP = BK. Следовательно PK || AC.

А AC ⊥ BE (т.к. медиана проведенная к основанию равнобедренного треугольника является одновременно его высотой). Значит и PK ⊥ BE ⇒ PK ⊥ BM