5. Также, по свойству параллельных прямых (свойство 1), углы ∠A и ∠A1 равны, так как прямые a и b параллельны.
6. Теперь рассмотрим треугольник A1BA. У него углы A1 и A равны, а стороны AB и BA1 равны по свойству 4 треугольников, так как AB1 = A1B (по пункту 4).
7. Согласно свойству 5 треугольников, треугольники A1BA и ABA1 равны.
8. Значит, их стороны тоже равны: AB = BA1, что эквивалентно AB = A1B1, так как по условию AB1 = A1B (по пункту 4).
Определение параллельных прямых: Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Свойства параллельных прямых:
1. Две параллельные прямые имеют одинаковый наклон (угол, под которым прямая пересекает ось x или ось y).
2. Эти прямые имеют одинаковое расстояние между собой по любой параллельной прямой, проведенной через точку одной из них.
Задачу можно решить следующим образом:
1. Из условия a || b мы знаем, что эти две прямые параллельны.
2. Пусть A и B - произвольные точки на прямой a, а A1 и B1 - произвольные точки на прямой b.
3. Проведем параллельные прямые AB1 и A1B.
4. Рассмотрим треугольник ABA1. По свойству параллельных прямых (свойство 2), AB1 = A1B.
5. Также, по свойству параллельных прямых (свойство 1), углы ∠A и ∠A1 равны, так как прямые a и b параллельны.
6. Теперь рассмотрим треугольник A1BA. У него углы A1 и A равны, а стороны AB и BA1 равны по свойству 4 треугольников, так как AB1 = A1B (по пункту 4).
7. Согласно свойству 5 треугольников, треугольники A1BA и ABA1 равны.
8. Значит, их стороны тоже равны: AB = BA1, что эквивалентно AB = A1B1, так как по условию AB1 = A1B (по пункту 4).
Таким образом, мы доказали, что AB = A1B1.