Дана выборка объема n. Если значение признака у каждого элемента выборки уменьшить на 7 единиц, то выборочная дисперсия

1) уменьшится на 7 единиц 2) уменьшится в 7 раза

3) увеличится на 7 единиц 4) не изменится

Для начала, давайте разберемся с понятием выборочной дисперсии.

Выборочная дисперсия это статистическая мера, которая показывает, насколько разбросаны значения в выборке относительно их среднего значения. Она вычисляется как среднее квадратов отклонений значений выборки от их среднего.

Итак, в данном случае нам сказано, что каждое значение признака в выборке уменьшается на 7 единиц. Давайте рассмотрим, как это повлияет на выборочную дисперсию.

Предположим, у нас есть исходная выборка объема n и значения признака в этой выборке обозначены как x1, x2, ..., xn. Тогда, среднее значение в исходной выборке будет обозначено как x̄ (читается как "x-с чертой").

Вычитая 7 единиц из каждого значения признака, мы получаем новую выборку, в которой значения обозначены как (x1 - 7), (x2 - 7), ..., (xn - 7).

Теперь давайте посчитаем выборочную дисперсию для этой новой выборки. Обозначим ее как S'.

Выборочная дисперсия S' вычисляется по формуле:

S' = Σ[(xi - x̄ - 7)^2] / (n - 1)

где Σ означает сумму всех элементов.

Важно отметить, что знаменатель (n - 1) используется в формуле выборочной дисперсии, потому что она является оценкой для генеральной дисперсии, и в ней учитывается доля независимости в выборке.

Теперь давайте проанализируем влияние вычитания 7 единиц на выборочную дисперсию.

Возьмем формулу для выборочной дисперсии S' и предположим, что S обозначает исходную выборочную дисперсию.

S' = Σ[(xi - x̄ - 7)^2] / (n - 1)

Теперь, чтобы упростить выкладки и не засорять формулу, давайте произведем некоторые преобразования:

S' = Σ[(xi - x̄ - 7)^2] / (n - 1)
= Σ[(xi - x̄)^2 - 2*7*(xi - x̄) + 7^2] / (n - 1)
= Σ[(xi - x̄)^2 - 14*(xi - x̄) + 49] / (n - 1)
= Σ[(xi - x̄)^2] - Σ[14*(xi - x̄)] + Σ[49] / (n - 1)
= Σ[(xi - x̄)^2] - 14 * Σ[(xi - x̄)] + n * 49 / (n - 1)
= S - 14 * 0 + n * 49 / (n - 1)
= S + 49n / (n - 1)

Таким образом, новая выборочная дисперсия S' будет равна исходной выборочной дисперсии S плюс 49n / (n - 1).

Теперь, чтобы ответить на вопрос, нам нужно проанализировать полученную формулу выборочной дисперсии после вычитания 7 единиц.

Можно заметить, что ответ должен быть сформулирован через номер варианта, поэтому разберем каждый вариант по отдельности.

1) уменьшится на 7 единиц:
Если это было правильным утверждением, то новая выборочная дисперсия S' должна равняться исходной выборочной дисперсии S минус 7. Но, как мы видим в приведенной выше формуле, S' равна S плюс 49n / (n - 1), что не соответствует утверждению. Таким образом, этот вариант неверен.

2) уменьшится в 7 раза:
Если это было правильным утверждением, то новая выборочная дисперсия S' должна равняться исходной выборочной дисперсии S умноженной на 7. Но, как мы видим в приведенной выше формуле, S' равна S плюс 49n / (n - 1), что не соответствует утверждению. Таким образом, этот вариант неверен.

3) увеличится на 7 единиц:
Если это было правильным утверждением, то новая выборочная дисперсия S' должна равняться исходной выборочной дисперсии S плюс 7. Из приведенной выше формулы мы видим, что это утверждение соответствует, так как S' равна S плюс 49n / (n - 1), где 49 можно рассматривать как 7 * 7. Таким образом, этот вариант верен.

4) не изменится:
Если это было правильным утверждением, то новая выборочная дисперсия S' должна быть равна исходной выборочной дисперсии S. Но, как мы видим в приведенной выше формуле, S' равна S плюс 49n / (n - 1), что не соответствует утверждению. Таким образом, этот вариант неверен.

Таким образом, правильным ответом на данный вопрос является вариант 3) увеличится на 7 единиц.