Дана система уравнений x1+2x2+3x3=1
4x1+5x3=2
−x1+6x2+4x3=3
Выберите верное утверждение:

Выберите один ответ:
1 система несовместная
2 система неопределенная
3 система определенная

Чтобы решить данную систему уравнений, можно использовать метод Гаусса или метод Крамера. Для начала приведем систему уравнений к треугольному виду, используя элементарные преобразования строк.

Система уравнений:

1) x1 + 2x2 + 3x3 = 1
2) 4x1 + 5x3 = 2
3) -x1 + 6x2 + 4x3 = 3

Применим элементарные преобразования строк ко второму и третьему уравнениям системы. Для этого вычтем из второго уравнения первое уравнение, умноженное на 4, и вычтем из третьего уравнения первое уравнение, умноженное на (-1):

1) x1 + 2x2 + 3x3 = 1
2') -3x1 - 3x2 - 7x3 = -2
3') -2x1 + 4x2 + x3 = 2

Получаем следующую систему:

1) x1 + 2x2 + 3x3 = 1
2') -3x1 - 3x2 - 7x3 = -2
3') -2x1 + 4x2 + x3 = 2

Теперь изменим порядок уравнений. Первым выберем уравнение с наименьшим коэффициентом перед x1, затем постепенно будем исключать переменные. Выберем в качестве первого уравнения третье уравнение:

1) -2x1 + 4x2 + x3 = 2
2') -3x1 - 3x2 - 7x3 = -2
3') x1 + 2x2 + 3x3 = 1

Теперь избавимся от x1 во втором уравнении, умножив первое уравнение на (-1,5) и прибавив его ко второму уравнению:

1) -2x1 + 4x2 + x3 = 2
2") 0x1 - 9x2 - 9,5x3 = -8
3') x1 + 2x2 + 3x3 = 1

Получаем следующую систему:

1) -2x1 + 4x2 + x3 = 2
2") 0x1 - 9x2 - 9,5x3 = -8
3') x1 + 2x2 + 3x3 = 1

Получили систему с верхнетреугольным видом. Теперь решим эту систему методом обратной подстановки.

3') x1 + 2x2 + 3x3 = 1
2") -9x2 - 9,5x3 = -8
1) -2x1 + 4x2 + x3 = 2

Из третьего уравнения выразим x1:
x1 = 1 - 2x2 - 3x3

Подставим выражение для x1 во второе уравнение:

-9x2 - 9,5x3 = -8 -(-2x2 - 3x3) =
-9x2 - 9,5x3 = -8 + 2x2 + 3x3 =
11x2 + 12,5x3 = 8

Домножим второе уравнение на (-11):

(-11)(-9x2 - 9,5x3) = (-11)(8) =
99x2 + 104,5x3 = -88

Сложим полученное уравнение с третьим уравнением:

99x2 + 104,5x3 + x1 = -88 + (1 - 2x2 - 3x3) =
99x2 + 104,5x3 + x1 = -87 - 2x2 - 2x3

Теперь уравнения с x2 и x3:

99x2 + 104,5x3 + x1 = -87 - 2x2 - 2x3
11x2 + 12,5x3 = 8

Таким образом, получили уравнение с x1, x2 и x3.

Ответ:

Полученная система уравнений являетс