Дана правильная 7-угольная пирамида со стороной основания 10 см и боковой поверхностью 280 см2. определите апофему пирамиды.

У правильной 7-угольной пирамиды все грани - равные равнобедренные треугольники. Значит, площадь одной грани будет равна 280 : 7 = 40 (см²).
SΔ = 1/2 · а · h, где а - основание треугольника, h -  высота треугольника.
Апофема - это высота боковой грани, т.е. высота треугольника.
У нас основание треугольника - это длина стороны основания пирамиды, т.е. 10 см. Найдем высоту (апофему) треугольника (боковой грани): h = 2S : а =
 = 2 · 40 : 10 = 8 (см)
ответ: 8 см.