Дана матрица A = ⎛ ⎜ ⎝ 2 3 1 7 0 − 2 4 3 0 ⎞ ⎟ ⎠ . Найти определитель | B | матрицы B = А ' А .

Для решения данной задачи нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти матрицу А': это значит, что нам нужно транспонировать матрицу A. Транспонирование подразумевает замену строк матрицы на столбцы и наоборот. В случае матрицы А, это будет выглядеть следующим образом:

A' = ⎛ ⎜ ⎝
2 7 4
3 0 3
1 -2 0
⎞ ⎟ ⎠

2. Умножить матрицы A' и А: это значит, что мы должны перемножить каждый элемент матрицы A' на соответствующий элемент матрицы А и сложить соответствующие результаты. Чтобы выполнить это умножение, удобно использовать правило суммы по строке или по столбцу. В данном случае, для нас удобнее будет использовать строку. Первым делом мы возьмем первую строку из матрицы A':

B11 = 2*2 + 7*3 + 4*1 = 4 + 21 + 4 = 29

B12 = 2*3 + 7*0 + 4*3 = 6 + 0 + 12 = 18

B13 = 2*1 + 7*(-2) + 4*0 = 2 - 14 + 0 = -12

Теперь мы возьмем вторую строку из матрицы A':

B21 = 3*2 + 0*3 + 3*1 = 6 + 0 + 3 = 9

B22 = 3*3 + 0*0 + 3*3 = 9 + 0 + 9 = 18

B23 = 3*1 + 0*(-2) + 3*0 = 3 + 0 + 0 = 3

И, наконец, мы возьмем третью строку из матрицы A':

B31 = 1*2 + (-2)*3 + 0*1 = 2 - 6 + 0 = -4

B32 = 1*3 + (-2)*0 + 0*3 = 3 + 0 + 0 = 3

B33 = 1*1 + (-2)*(-2) + 0*0 = 1 + 4 + 0 = 5

3. Собрать полученные значения в новую матрицу B:

B = ⎛ ⎜ ⎝
29 18 -12
9 18 3
-4 3 5
⎞ ⎟ ⎠

4. Найти определитель матрицы B: определитель матрицы можно найти, используя различные методы, такие как метод разложения по строке или по столбцу, либо с помощью дополнительного алгоритма, такого как правило треугольников или правило Саррюса. В данном случае, для нас удобнее всего будет использовать правило Саррюса:

|B| = 29*18*5 + 18*3*(-4) + (-12)*9*3 - 9*18*(-12) - 18*3*5 - 5*(-4)*29 = 2610

Таким образом, определитель матрицы B равен 2610.