Дана геометрическая прогрессия: -5; 15...

Вычислите третий член последовательности: b3=

Вычислите сумму первых пяти членов S5=

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу.

Дана геометрическая прогрессия: -5; 15...

Геометрическая прогрессия характеризуется таким свойством: каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. В нашем случае, чтобы найти знаменатель, нужно разделить второй член на первый член:

знаменатель = 15 / (-5) = -3

Теперь мы можем найти третий член последовательности. Правило для вычисления члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

n-й член = первый член * знаменатель^(n-1)

где n - номер члена последовательности.

Для нашей задачи третий член будет вычислен следующим образом:

b3 = -5 * (-3)^(3-1) = -5 * (-3)^2 = -5 * 9 = -45

Таким образом, третий член последовательности равен -45.

Теперь давайте вычислим сумму первых пяти членов последовательности. Для этого воспользуемся формулой суммы n первых членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n)/(1 - r)

где S_n - сумма первых n членов, a - первый член, r - знаменатель прогрессии.

Для нашей задачи сумма первых пяти членов будет вычислена следующим образом:

S5 = (-5 * (1 - (-3)^5))/(1 - (-3)) = (-5 * (1 - 243))/4 = (-5 * (-242))/4 = 1210/4 = 302.5

Таким образом, сумма первых пяти членов последовательности равна 302.5.

Я надеюсь, что данное объяснение и пошаговые решения помогут тебе лучше понять, как решить задачу. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!