Дана геометрическая прогрессия 30; 15; ... .. Найдите: a) её знаменатель; а) ее знаменатель
б) её четвёртый член;

в) формулу n-го члена прогрессии;

г) сумму первых шести членов.



Пошаговое объяснение:

Для того чтобы решить эту задачу, мы должны понимать, что геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем.

А) Чтобы найти знаменатель (d), мы можем разделить второй член прогрессии на первый член прогрессии.

15 / 30 = 0.5

Таким образом, знаменатель (d) равен 0.5.

Б) Чтобы найти четвертый член прогрессии, нам нужно умножить третий член (15) на знаменатель (0.5).

15 * 0.5 = 7.5

Таким образом, четвертый член прогрессии равен 7.5.

В) Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид:

aₙ = a₁ * d^(n-1)

где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, d - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Для данной задачи:

aₙ = 30 * 0.5^(n-1)

Г) Чтобы найти сумму первых шести членов прогрессии, мы можем воспользоваться формулой суммы геометрической прогрессии:

Sₙ = a₁ * (1 - dⁿ) / (1 - d)

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии.

В нашем случае, нам нужно найти сумму первых шести членов прогрессии, поэтому мы подставляем значения:

S₆ = 30 * (1 - 0.5⁶) / (1 - 0.5)

Вычисляем:

S₆ = 30 * (1 - 0.015625) / (0.5)

S₆ = 30 * 0.984375 / 0.5

S₆ = 29.53125

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 29.53125.

Вот все шаги решения задачи. Если у тебя есть какие-либо вопросы, не стесняйся задавать, и я с радостью помогу!