1. Математика
  2. Дана функция z=x^2-y^2+5x+4y,

Дана функция z=x^2-y^2+5x+4y, вектор i=3i-4j и точка A(3:2). Найти: dz/zi, grad z (А). Задание в фото. ХЭЛП


Дана функция z=x^2-y^2+5x+4y, вектор i=3i-4j и точка A(3:2). Найти: dz/zi, grad z (А). Задание в фот

Denair Denair    3   12.04.2021 09:03    2

Ответы
Sayn1 Sayn1  12.05.2021 10:10

Пошаговое объяснение:

z= x² -y² +5x +4y   i = 3i -4j  A(3;2)

\displaystyle grad (z ) = z'_xi+z'_yj

\displaystyle z'_x=2x+5\qquad z'_x_{(3;2)} =11

\displaystyle z'_y=-2y+4\qquad z'_y_{(3;2)} =0

grad z = (2x+5)i +(4-2y)j

\displaystyle grad (z)_{(3;2)} = (2*3+5)i +(4-2*2)j=11i +0j

\displaystyle |grad(z)|_{(3;2)}=\sqrt{z'_x_{(3;2)}+z'_y_{(3;2)}} =\sqrt{11^2+0^2} =11

теперь надо градиент по направлению вектора. надо найти направляющие косинусы

\displaystyle cos\alpha =\frac{z'_x}{|grad(z)_{(3;2)}|} =\frac{11}{11} =1

\displaystyle cos\beta =\frac{z'_y}{|grad(z)_{(3;2)}|} =\frac{0}{11} =0

по градиенту всё

теперь производная

\displaystyle z'_i = z'_xcos \varphi+z'_ycos \theta

частные производные уже есть, найдес направляющие косинусы

\displaystyle cos \varphi = \frac{x}{|i|} \qquad cos \theta = \frac{y}{|i| }

\displaystyle |i|=\sqrt{x^2+y^2} =\sqrt{3^2+(-4)^2} =\sqrt{25} =5

\displaystyle cos \varphi = \frac{x}{|i|}=\frac{3}{5}=0.6 \qquad cos \theta = \frac{y}{|i| }= -\frac{4}{5} =-0.8

и вот наконец

\displaystyle \frac{\delta z}{\delta i} \bigg |_A=z'_i_{(3;2)}= 11*0.6 +0* (-0.8) = 0.66

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
джулялучшая джулялучшая  12.08.2019 23:40
Площадь квадрата 1600 см кв. прямоугольник составлен из двух таких квадратов.найдитпериметр получившегося прямоугольника....
sveta465 sveta465  12.08.2019 23:40
Решай трудноо(( 10 решите уравнение а) 17х+112=8680 б) 2х: 15=8 два взрослых льва и шесть львят имеют массу 700 кг. найдите массу взрослого льва, если масса одного львенка...
мария2095 мария2095  12.08.2019 23:40
Назовите первые политические объединения которые возникли на территории дагестана...
burcevyuriy burcevyuriy  12.08.2019 23:40
Составь уравнение, обозначив буквой х массу дыни. на одной чаше весов 2 одинаковые дыни и гиря массой 3 кг.на другой гири массой 10 кг, 10кг, и 5 кг. найди массу дыни,...
liza1392 liza1392  12.08.2019 23:40
Выражения: 1)4(а+2) 2)3(т - 5) 3)(п-ку)*9 4)12(а+б) 5)5(2т*1) 6)(3с+5д)*14...
Andylov Andylov  12.08.2019 23:40
Сумма двух чисел равна 264. одно из них в 3 раза меньше другого. найдите меньшее число....
elllis elllis  12.08.2019 23:40
Взоопарк на корм обезьянам 28 кг бананов .израсходовали в 6оаз больше бананов , чем осталось . сколько кг бананов израсходовали и сколько осталась ? с краткой записью...
irishkakrasa irishkakrasa  12.08.2019 23:40
На полке было9книг .после того как с полки взяли несколько книг,на ней осталось 4 книги.сколько книг взяли? после того как со стоянке уехало 9машин там осталось 8машин....
angelinasolovev angelinasolovev  12.08.2019 23:40
2.5+х=5 х+2.12=3.1 х-5.1=4,2 -х+3,5=7 -2х+4,2=8 4,8+х=3,1 решить уравнения...
nimiilo1 nimiilo1  12.08.2019 23:40
Найдите наименьшее общее кратное чисел 144 и 180...

Популярные вопросы