Дана функция z=f(x;y). Показать, что она удовлетворяет данному уравнению.

Ответы

PolyMoly1 15.10.2020 15:09

Пошаговое объяснение:

$z = \ln(x^2+y^2+2x+1)$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} = \dfrac{\partial }{\partial x} \ln(x^2+y^2+2x+1) = \dfrac{1}{x^2+y^2+2x+1}\cdot(2x+2) = \dfrac{2x+2}{x^2+y^2+2x+1}$

$\dfrac{\partial^2 z}{\partial x^2} = \dfrac{\partial }{\partial x} \dfrac{2x+2}{x^2+y^2+2x+1}= \dfrac{2(x^2+y^2+2x+1)-(2x+2)^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} = \dfrac{\partial }{\partial y} \ln(x^2+y^2+2x+1) = \dfrac{1}{x^2+y^2+2x+1}\cdot 2y = \dfrac{2y}{x^2+y^2+2x+1}$

$\dfrac{\partial^2 z}{\partial y^2} = \dfrac{\partial }{\partial y} \dfrac{2y}{x^2+y^2+2x+1}=\dfrac{2(x^2+y^2+2x+1)-4y^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}$

$\dfrac{\partial^2 z}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2 z}{\partial y^2} = \dfrac{2(x^2+y^2+2x+1)-(2x+2)^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}+\dfrac{2(x^2+y^2+2x+1)-4y^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2} = \dfrac{4x^2+4y^2+8x+4-4x^2-8x-4-4y^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}=0$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

Макоська 15.01.2021 11:43

Математика олимпиада 1 тур помагите все должен быт правилный...

Sen9l 15.01.2021 11:43

P÷k=60.Знайти 6p÷k,p÷5k,3p÷2k...

Satana6666666661666 15.01.2021 11:43

№ 695(2), 697, 698 5 КЛАСС...

2xui2 15.01.2021 11:43

Координатная прямая-это прямая, на которой задано 1)початок відліку, одиничний відрізок, додатний напрям; 2)начало отсчета, добавочное направление; 3)начало отсчета, добавочное...

Darya17061 15.01.2021 11:43

А1.Вынести общий множитель за скобку: 6а-15b-9сУ МЕНЯ ЗИМНЯЯ СЕССИЯ ХЕЛП...

babedinova 15.01.2021 11:43

Можно условие, задание номер 10...

Лера99100 15.01.2021 11:43

Вариант 2 1. Напишите пример квадратного уравнения.2. Найдите корни уравнения, не используяформулу корней квадратного уравнения:а) х2 - 4х + 3 = 0; б) х2 + 8 + 6x = 0.3....

4992554419 15.01.2021 11:44

Для некоторого вариационного статистического ряда вычислены среднее выборочное  3 в x и медиана xmed  4. В этом случае коэффициент асимметрии положителен или отрицателен?...

safirr 15.01.2021 11:44

837. Вы узнаете о времени создания семи чудес сета, решив урав нстие:1) х 10 - 2 : 10 - столько лет назад построены древниеегипетские пирамиды;2) 8280 : x - 2070 - п середине...

ГолубойРо 15.01.2021 11:44

Два микроскопа были доступны студенту-медику в лаборатории для изучения объектов - электронный микроскоп и световой микроскоп микроскопа к разрешению была следующим образом;...

Дана функция z=f(x;y). Показать, что она удовлетворяет данному уравнению.

Популярные вопросы