Дана функция f(x)=xLnx. Чему равно значение её производной в точке x=1?

6

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти значение производной функции f(x) = x * Ln(x) в точке x = 1, нам необходимо использовать правило дифференцирования произведения функций. Данное правило состоит в следующем:

Пусть у нас есть функции u(x) и v(x), и f(x) = u(x) * v(x). Тогда производная f'(x) также может быть найдена по формуле:

f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).

В нашем случае функцией u(x) является x, а функцией v(x) является Ln(x). Производные этих функций можно найти следующим образом:

u'(x) = 1
v'(x) = 1/x.

Подставляя значения производных в формулу, получаем:

f'(x) = 1 * Ln(x) + x * (1/x).

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x = 1, нам нужно подставить x = 1 в выражение для f'(x). Получим:

f'(1) = 1 * Ln(1) + 1 * (1/1).

Заметим, что Ln(1) равно нулю, так как Ln(1) = 0. Также, 1/1 равно единице.

Подставляя эти значения, получаем:

f'(1) = 0 + 1 = 1.

Итак, значение производной функции f(x) = x * Ln(x) в точке x = 1 равно 1.