1. Математика
  2. Дана функция f (x)=0,5x^4-4^2

Дана функция f'(x)=0,5x^4-4^2 найдите: а)промежутки возрастания и убывания функции; б) точки экстремума; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 3]

proadidas90 proadidas90    3   02.09.2019 18:00    0

Ответы
дэнчик626 дэнчик626  06.10.2020 12:53
Найдем производную:
f(x)=0.5x^4-4x^2\\ f'(x)=2x^3-4x
2x^3-8x=0\\ 2x(x^2-4)=0\\ x_1 = 0; x_2 = 2; x_3 = -2
f'(x)\ \textgreater \ 0\\
x\in (-2;0) \cup(2;+\infty)\\
f'(x)\ \textless \ 0\\
x \in (+\infty;-2) \cup (0;2)
промежуток возрастания, на котором f'(x) > 0 
промежуток убывания, на котором f'(x) > 0
----------------------------------------
Для определения экстремумов функции нужно понять, при прохождении каких точек производная меняет свой знак. В данном случае x = -2; 2 - минимумы, x = 0 - максимум
----------------------------------------
f(0) = 0\\
f(2) = 8 - 16 = -8\\
f(-1) = 0.5 - 4 = -3.5\\
f(3) = 40.5-36 = 4.5
наибольшее 4,5
наименьшее -8
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
lixonilya lixonilya  16.03.2021 12:48
Найти площадь прямоугольника если одна сторона равна 11,5 см а другая на 2 см больше​...
NeonMax NeonMax  16.03.2021 12:47
По рисунку: оD-10BЗапиши координаты точекА ___ ),B( _ _),С( ___ ),D); У МЕНЧ СОЧ​...
лолвсемогущий лолвсемогущий  16.03.2021 12:47
Устоновите соответствие сопооставляя произведения литературы с другими видами искусства СОЧ...
valu49 valu49  16.03.2021 12:47
с сочем.. Мозгов не хватает ¯\_(ツ)_/¯ ( )...
ivangladkikh ivangladkikh  16.03.2021 12:47
Решите уравнение: 8,3+2/3|5x-2/7:1/14|=8,3:83/100 ​...
poshova002 poshova002  16.03.2021 12:47
Длина отрезка 27 см Найдите 1/3 часть этого отрезка​...
nikadey1 nikadey1  16.03.2021 12:47
у меня шя Т.Ж.Б по математике ещё​...
Piachenka150 Piachenka150  16.03.2021 12:47
Отметьте на координатной плоскости точки М (-7;6), N(-3;4), K(7;6) и P(4;4).Повидите прямые MN и KP. Найдите координаты точки пересечения прямых MN и мне через 2 часа сдавать...
семон1 семон1  16.03.2021 12:47
Напишите факты,биографию о Георге Канторе напишите много интересного....
g3force g3force  16.03.2021 12:47
1) Какие из предложенныхуравнений являютсяравносильными?Ox-4= -61,5 - (x+3) = 1213,5x -5.1=01,5x=-37(x+4)=0​...

Популярные вопросы