1. Математика
  2. Дана арифметическая прогрессия

Дана арифметическая прогрессия a 1 , a 2 , … , a n , у которой a 1 = 15 , a n = 4 . найдите n , если известно, что 1 /(a 1 a 2) + 1 /(a 2 a 3) + 1 /(a 3 a 4 )+ … + 1/( a n − 1 a n) = 11 .

angelinaardasheva angelinaardasheva    3   02.10.2019 22:10    0

Ответы
zufa11 zufa11  21.08.2020 20:49

ответ: 661


Пошаговое объяснение:

\dfrac{1}{a_1a_2}+\dfrac{1}{a_2a_3}+\dots+\dfrac{1}{a_{n-1}a_n}=-\dfrac{1}{d}\left(\dfrac{1}{a_1(a_1+d)}+\dfrac{1}{(a_1+d)(a_1+2d)}+\dots +

\dfrac{1}{(a_1+(n-2)d)(a_1+(n-1)d)}\bigg)=-\dfrac{1}{d}\left(\dfrac{a_1-(a_1+d)}{a_1(a_1+d)}+\dfrac{a_1+d-(a_2+2d)}{(a_1+d)(a_1+2d)}+


+\dots +\dfrac{a_1+(n-2)d-(a_1+(n-1)d)}{(a_1+(n-2)d)(a_1+(n-1)d)}\bigg)=-\dfrac{1}{d}\bigg(\dfrac{1}{a_1+d}-\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_1+2d}-\\ \\ -\dfrac{1}{a_1+d}+...+\dfrac{1}{a_1+(n-1)d}-\dfrac{1}{a_1+(n-2)d}\bigg)=\dfrac{1}{d}\bigg(\dfrac{1}{a_1}-\dfrac{1}{a_n}\bigg)=11\\ \\ d=\dfrac{1}{11}\times \bigg(\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{4}\bigg)\\ \\ d=-\dfrac{1}{60}\\ \\ a_n=a_1+(n-1)d~~\Leftrightarrow~~ n=661

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
tatyanavartanyp06xy5 tatyanavartanyp06xy5  23.05.2019 19:50
Верно или нет,что ! а)любому натуральному числу соответствует точка координатной прямой б)каждая точка координатной прямой соответствует рациональному числу в)каждая...
AlexDid000 AlexDid000  23.05.2019 19:50
Из санкт-петербурга в москву одновременно выехали автобус мерседес и легковая машина бмв.скорость автобуса у км/ч,а скорость машины х км/ч(х у) запишите в видеть выражения:...
КИРА28012007 КИРА28012007  23.05.2019 19:50
Надо 3^2013 найдите последнюю цифру степени...
AndruxaS AndruxaS  23.05.2019 19:50
Вновом доме 360 квартир, в одной четвертой части квартир стаят телефоны.сколько квартир в этом доме с телефонами?...
helenkarchevskp08ll5 helenkarchevskp08ll5  23.05.2019 19:50
После того как тракторист вспахал 76% поля ему осталось вспахать ещё 6 га.сколько всего гектаров поля должен был вспахать тракторист?...
aaa140 aaa140  23.05.2019 19:50
Токарь за 5 мес.выполнил 47.5%годового плана. работая с той же производительностью. сколько процентов годового плана выполнил он за 12 месяцев?...
radkov02p08713 radkov02p08713  23.05.2019 19:50
Вмагазин 9 коробок сливочного масла , по 30 пачек масла в каждой, и 4 коробки , по 25 пачек масла в каждой . сколько всего пачек в магазин. реши , составляя выражение...
dimapm04 dimapm04  23.05.2019 19:50
Решите неравенство 3-2(x+1) 5-3x...
Sherstobitove Sherstobitove  23.05.2019 19:50
Кразности восемнадцати и девяти прибавить пять...
shastononelove2 shastononelove2  23.05.2019 19:50
Срешением) в круговой диаграмме показано чем занимаются ученики 6 класса после уроков в школе. используя диаграмму: на диаграмме показано что спортивные игры- 43%, рисование-...

Популярные вопросы