Дана арифметическая прогрессия -5; -7; а) Найдите ее тринадцатый член. б) Найдите сумму ее первых тринадцати членов.

первый член -5, разность -7+5=-2, тогда тринадцатый член равен

-5-2*12=-29

а сумма ее первых тринадцати членов равна (-5-29)*13/2=-17*13=-221

Дано: (aₙ) - арифметическая прогрессия;

a₁ = - 5;

a₂ = - 7.

Найти: a₁₃, S₃₀.

Разность арифметической прогрессии:

d = aₙ₊₁ - aₙ = a₂ - a₁ = - 7 - (-5) = - 7 + 5 = - 2.

Тринадцатый член арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + d · (n - 1) ⇒ a₁₃ = a₁ + d · (13 - 1) = - 5 + (-2) · 12 = - 5 - 24 = - 29.

Сумма первых тринадцати членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (a₁ + aₙ)/2 · n ⇒ S₁₃ = (a₁ + a₁₃)/2 · 13 = (-5 + (-29))/2 · 13 = - 34/2 · 13 = - 17 · 13 = - 221.

ответ: a₁₃ = - 29 ; S₁₃ = - 221.