Дан треугольник с площадью s, точки m и n середины сторон ac и ab, точки p и q делят сторону cb на 3 равных отрезка так что BP=pq=qc найти площадь общей части четырехугольника anbq и треугольника bmc

Добрый день, ученик!

Чтобы решить эту задачу, давайте разобъем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение координат точек
Для начала, мы должны определить координаты всех заданных точек, чтобы проще было проследить последующие шаги. Предположим, что координаты точек a, b и c заданы следующим образом:
a(x₁, y₁), b(x₂, y₂) и c(x₃, y₃).

Середины отрезков ac и ab заданы как точки m и n. Для нахождения их координат, нужно взять среднее арифметическое координат точек a и c для точки m, и точек a и b для точки n.
m((x₁ + x₃)/2, (y₁ + y₃)/2) и n((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2).

Шаг 2: Определение координат точек p и q
Точки p и q делят отрезок cb на 3 равные части, так что BP=pq=qc. Мы можем использовать тот факт, что точка p делит отрезок cb в отношении 1:3, а точка q делит отрезок cb в отношении 2:2 (или 1:1).

Поскольку координаты точек b и c уже заданы, можно использовать формулу точки деления отрезка:
p((2*x₂ + x₃)/3, (2*y₂ + y₃)/3) и q((x₂ + 2*x₃)/3, (y₂ + 2*y₃)/3).

Шаг 3: Нахождение площади четырехугольника anbq
Теперь у нас есть координаты всех заданных точек. Чтобы найти площадь общей части четырехугольника anbq, мы должны найти площадь треугольников abn и aqb, а затем вычесть площадь треугольника abq.

Площадь треугольника abn можно найти с помощью формулы для площади треугольника по координатам:
s₁ = 0.5 * |x₁*(y₂ - y₃) + x₂*(y₃ - y₁) + x₃*(y₁ - y₂)|.

Аналогично, площадь треугольника aqb будет:
s₂ = 0.5 * |x₁*(y₂ - y₃) + (2*x₂ + x₃)*(y₃ - y₁) + (x₂ + 2*x₃)*(y₁ - y₂)|.

Таким образом, площадь общей части четырехугольника anbq будет:
s₃ = s₁ - s₂.

Шаг 4: Нахождение площади треугольника bmc
Наконец, для нахождения площади треугольника bmc, мы можем использовать формулу площади треугольника по координатам. В данном случае, треугольник bmc имеет вершины в точках b, m и c. Таким образом, площадь треугольника bmc будет:
s₄ = 0.5 * |x₂*(y₁ - y₃) + (x₁ + x₃)*(y₃ - y₁) + x₃*(y₂ - y₁)|.

Теперь, зная все эти формулы и имея значения координат, ты можешь использовать их для решения данной задачи. Успехов!