Дан треугольник ABC. Если AB = 6 см, АС= 12 см и ZB = 60°, то найди длину стороны bc:​

Для решения этой задачи, мы воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Где a, b и c - это длины сторон треугольника, а C - соответствующий угол.

В данной задаче, нам даны длины сторон AB и AC, а также известен угол ZB. Мы хотим найти длину стороны BC.

Начнем с того, что обозначим сторону BC как x.

Применим теперь теорему косинусов к треугольнику ABC:

x^2 = 6^2 + 12^2 - 2*6*12*cos(60°)

Далее, вычислим косинус 60°. Получим:

x^2 = 36 + 144 - 144*cos(60°)

Теперь, необходимо рассчитать косинус 60°. Мы знаем, что косинус 60° равен 0.5 (это значение можно найти в таблице значений тригонометрических функций). Подставим это значение в уравнение:

x^2 = 36 + 144 - 144*0.5

x^2 = 36 + 144 - 72

x^2 = 108

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

x = √108

Заметим, что √108 можно упростить:

x = √(36*3)

x = 6√3

Таким образом, длина стороны BC равна 6√3 см.

Обоснование: Мы использовали теорему косинусов, чтобы решить задачу. Теорема косинусов позволяет нам находить длины сторон треугольника, когда известны длины двух сторон и угол между ними. В данной задаче, мы воспользовались этой теоремой, подставив известные значения длин сторон и угла ZB в уравнение, и затем решив его для неизвестной стороны BC. Полученный ответ был найден путем вычисления квадратного корня из правой части уравнения, что позволяет нам найти точное значение длины стороны BC.