Дан треугольник abc. ab=7, bc=6, ac=9. bh - высота. найти bh, ah, hc

Пошаговое объяснение:

1) Найдём площадь треугольника АВС по формуле Герона:

S = , где p - полупериметр ()

S = =2√110

2) Воспользуемся формулой площади через высоту:

S = , где a = AC, h = BH

2√110 = ·9 · BH

BH =

3) Работаем в треугольнике ABH:

по теореме пифагора = +

49 = +

AH =

4) HC = AC - AH

HC = 9 -

АН = 5и2/9 ед. НС = 3и7/9 ед.  ВН = (4√110)/9 ед.

Пошаговое объяснение:

В прямоугольных треугольниках АВН и СВН катет ВН (высота данного нам треугольника) - общий. Примем АН=х, тогда НС=9-х.

Выразим ВН из двух прямоугольников по Пифагору и приравняем эти выражения:

7² - х² = 36 - (9-х)²  =>  49 - х² = 36 - 81 + 18х - х²  =>

9х = 47.  =>  х = АН = 5и2/9 ед. Тогда НС = 9 - 5и2/9 = 3и7/9 ед.

Найдем ВН:

ВН² = 49 - (5и2/9)² = 49 - 2209/81 = 1760/81.

ВН = 4√110/9 ед.