Дан – параллелепипед. Причем АК:КВ=3:2, =1:4. Разложите векторы: а) б) в) ; г) ; д) ; е) ; ж)
по векторам .

Привет! Конечно, я помогу тебе разложить эти векторы по другим векторам.

Перед тем, как я начну, давай разберемся со значками АК:КВ=3:2 и =1:4. Здесь мы имеем отношения двух отрезков. В первом случае АК:КВ означает, что отношение длины отрезка АК к длине отрезка КВ равно 3:2. Во втором случае =1:4 означает, что длина первого отрезка в 4 раза меньше длины второго отрезка.

Теперь перейдем к самим векторам.

а) Разложение вектора по вектору :

Для разложения вектора по другому вектору мы должны выразить его через этот другой вектор. В данном случае, чтобы выразить вектор через вектор , мы должны умножить его на соответствующее отношение длин отрезков: АК:КВ=3:2. Итак, разложение вектора по вектору будет выглядеть так:

= 3 * + 2 *

б) Разложение вектора по вектору :

Аналогично предыдущему пункту, мы должны выразить вектор через вектор . Здесь отношение длин отрезков =1:4. Поэтому разложение вектора по вектору будет таким:

= 1 * + 4 *

в) Разложение вектора по векторам и :

Когда вектор должен быть разложен по двум векторам, то мы ему придаем формулу:

= +

В данном случае разложение вектора будет следующим:

= * + *

г) Разложение вектора по векторам и :

Аналогично предыдущему пункту:

= * + *

д) Разложение вектора по векторам и :

Точно так же:

= * + *

е) Разложение вектора по векторам и :

И снова:

= * + *

ж) Разложение вектора по векторам и :

И последний раз:

= * + *

Таким образом, мы разложили векторы по заданным векторам. Надеюсь, это объяснение помогло тебе разобраться! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!