Дан параллелепипед abcda1b1c1d1. точка m— середина ребра a1b1.
найдите угол между прямыми bmи cb1, если параллелепипед прямоугольный,ab=2bc и cc1: bc=4: 3

Прямые BM и CB1 - скрещивающиеся.

Чтобы найти угол между ними, из точки М проведём отрезок МК, равный и параллельный заданному СВ1.

Получим треугольник ВМК, в котором угол ВМК и есть искомый угол.

Находим длины сторон этого треугольника.

Для этого примем параметры параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

СС1 = 4, ВС = 3, АВ = 2ВС = 2*3 = 6.

ВМ = √(4² + (6/2)²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

ВК = √(3² + (6/2)²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2.

МК = √(4² +3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Находим косинус угла ВМК:

cos(ВМК) = (5² + 5² - (3√2)²)/(2*5*5) = 32/50 = 16/25.

∠ВМК = arc cos(16/25) = 0,8763 радиан или 50,2082 градуса.