Дан набор на десяти чисел: 4; 3; 2: 1; 9; 7; 2; 7; 1; 4. Найдите среднее и стандартное отклонение.

а) Найдите отрезок, который получается, если отступить от среднего влево
и вправо одно стандартное отклонение.
б) Какие значення попадают в этот отрезок?
в) Какие значения расположены левее левой границы этого отрезка?
г) Какие значения расположены правее правой границы?

Добрый день, дорогой школьник! Давай разберемся с данным вопросом шаг за шагом.

Для начала, нам дан набор чисел: 4; 3; 2; 1; 9; 7; 2; 7; 1; 4. Нам нужно найти среднее и стандартное отклонение этого набора чисел.

а) Для того чтобы найти среднее значение, нам нужно сложить все числа в наборе и потом разделить сумму на количество чисел. В нашем случае, у нас 10 чисел в наборе, поэтому:

4 + 3 + 2 + 1 + 9 + 7 + 2 + 7 + 1 + 4 = 40

Теперь мы делим сумму на количество чисел:

40 / 10 = 4

Таким образом, среднее значение нашего набора чисел равно 4.

b) Чтобы найти стандартное отклонение, нам нужно выполнить несколько шагов. Сначала мы должны вычислить разницы между каждым числом в наборе и средним значением. Затем эти разницы нужно возвести в квадрат. В конечном итоге, мы сложим все квадраты разностей, поделим на количество чисел и извлечем корень квадратный из полученного результата.

Давайте начнем с первого числа в наборе, 4. Разница между 4 и средним значением 4 равна 0 (так как 4 - 4 = 0). Теперь возводим это число в квадрат: 0^2 = 0.

Повторим эту операцию для каждого числа в наборе:

(4 - 4)^2 = 0
(3 - 4)^2 = (-1)^2 = 1
(2 - 4)^2 = (-2)^2 = 4
(1 - 4)^2 = (-3)^2 = 9
(9 - 4)^2 = 5^2 = 25
(7 - 4)^2 = 3^2 = 9
(2 - 4)^2 = (-2)^2 = 4
(7 - 4)^2 = 3^2 = 9
(1 - 4)^2 = (-3)^2 = 9
(4 - 4)^2 = 0

Теперь сложим все квадраты разностей:

0 + 1 + 4 + 9 + 25 + 9 + 4 + 9 + 9 + 0 = 70

Делим полученную сумму на количество чисел (10):

70 / 10 = 7

Извлекаем корень квадратный из 7:

√7 ≈ 2.65

Таким образом, стандартное отклонение набора чисел равно примерно 2.65.

в) Теперь перейдем к следующей части вопроса. Мы должны найти отрезок, который получается, если отступить от среднего значения влево и вправо на одно стандартное отклонение.

Отступим от среднего значения влево: 4 - 2.65 ≈ 1.35
Отступим от среднего значения вправо: 4 + 2.65 ≈ 6.65

Таким образом, отрезок, получаемый при отступлении от среднего значения влево и вправо на одно стандартное отклонение, будет от 1.35 до 6.65.

б) Мы должны определить, какие значения попадают в этот отрезок. Давайте проверим каждое число в нашем наборе и узнаем, попадает оно в отрезок или нет.

4 ∈ [1.35, 6.65]
3 ∈ [1.35, 6.65]
2 ∉ [1.35, 6.65] (так как 2 < 1.35)
1 ∉ [1.35, 6.65] (так как 1 < 1.35)
9 ∉ [1.35, 6.65] (так как 9 > 6.65)
7 ∈ [1.35, 6.65]
2 ∉ [1.35, 6.65] (так как 2 < 1.35)
7 ∈ [1.35, 6.65]
1 ∉ [1.35, 6.65] (так как 1 < 1.35)
4 ∈ [1.35, 6.65]

Таким образом, значения 4, 3, 7, 7 и 4 попадают в отрезок, получаемый при отступлении от среднего значения на одно стандартное отклонение.

г) Мы должны определить, какие значения находятся слева от левой границы этого отрезка. Для этого проверим каждое число в нашем наборе и узнаем, находится оно слева от левой границы или нет.

4 ∉ (−∞, 1.35) (так как 4 > 1.35)
3 ∉ (−∞, 1.35) (так как 3 > 1.35)
2 ∈ (−∞, 1.35)
1 ∈ (−∞, 1.35)
9 ∉ (−∞, 1.35) (так как 9 > 1.35)
7 ∉ (−∞, 1.35) (так как 7 > 1.35)
2 ∈ (−∞, 1.35)
7 ∉ (−∞, 1.35) (так как 7 > 1.35)
1 ∈ (−∞, 1.35)
4 ∉ (−∞, 1.35) (так как 4 > 1.35)

Таким образом, значения 2, 1 и 2 находятся слева от левой границы отрезка.

д) Наконец, мы должны определить, какие значения находятся справа от правой границы этого отрезка. Проверим каждое число в наборе:

4 ∈ (6.65, +∞)
3 ∈ (6.65, +∞)
2 ∉ (6.65, +∞) (так как 2 < 6.65)
1 ∉ (6.65, +∞) (так как 1 < 6.65)
9 ∈ (6.65, +∞)
7 ∉ (6.65, +∞) (так как 7 < 6.65)
2 ∉ (6.65, +∞) (так как 2 < 6.65)
7 ∉ (6.65, +∞) (так как 7 < 6.65)
1 ∉ (6.65, +∞) (так как 1 < 6.65)
4 ∈ (6.65, +∞)

Таким образом, значения 2, 1, 7, 2 и 1 находятся справа от правой границы отрезка.

Надеюсь, я смог подробно объяснить каждый шаг решения данного вопроса. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!