Дан квадрат. На нём как на основании построены куб и пирамида. Сколько вершин, рёбер, граней в полученном многограннике? Является ли он
выпуклым?

Добрый день! Я с удовольствием помогу вам разобраться с этим вопросом. Давайте рассмотрим каждую фигуру по отдельности и посчитаем количество вершин, ребер и граней.

1. Куб:
Куб имеет 6 граней, так как каждая сторона квадрата на основании образует по одной грани куба.
У куба 8 вершин - это точки, где пересекаются ребра.
Куб имеет 12 ребер, так как каждая сторона квадрата на основании соединена с соответствующей стороной на противоположной грани.

2. Пирамида:
Пирамида имеет 5 граней: 1 основание (квадрат) и 4 треугольные боковые грани.
У пирамиды 5 вершин - это вершина на основании и 4 вершины на боковых гранях.
В пирамиде 8 ребер: 4 ребра, соединяющие вершину на основании с вершинами на боковых гранях, и 4 ребра, соединяющие вершины на боковых гранях.

Теперь сложим результаты:
Многогранник, полученный из куба и пирамиды, имеет:
- 6 + 5 = 11 граней,
- 8 + 5 = 13 вершин,
- 12 + 8 = 20 ребер.

Теперь обратимся к вопросу о выпуклости многогранника. Чтобы ответить на этот вопрос, давайте вспомним определение выпуклого многогранника.

Многогранник называется выпуклым, если для любых двух его вершин отрезок, соединяющий эти вершины, лежит полностью внутри многогранника.

Если мы визуализируем полученный многогранник (квадрат, куб и пирамида), мы увидим, что он имеет острые углы на вершинах пирамиды. То есть есть пары вершин, для которых отрезок, соединяющий их, будет выходить за пределы многогранника. Таким образом, мы можем сделать вывод, что полученный многогранник НЕ является выпуклым.

Надеюсь, мой ответ помог вам понять эту задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!