Дан куб abcda1b1c1d1 пусть p1 p2 p3 p4 p5p6p7 p8 середина рёбер соответственно ав в1а в1а1 а1в cd c1d c1d1 d1c какое взаимное расположение таких прямых и плоскостей p3p4 и p1p2p6, p7p8 и p1p2p6, p4p7 и p1p2p5

Для начала, расположим наш куб в трехмерной пространстве:

```
d1--------c1
|\ |\
| \ | \
| \ | \
| a1----|--b1
| / | /
| / | /
|/ |/
d---------c
```

Здесь, a, b, c, и d обозначают вершины куба, а индексы 1 обозначают соответствующие им вершины внутреннего "маленького" куба. По аналогии, p1-p8 обозначают середины ребер.

Теперь рассмотрим первую пару прямых и плоскостей: p3p4 и p1p2p6.

Для начала, нас интересует взаимное расположение этих двух прямых. Прямые пересекаются, так как они ограничивают общую вершину (вершину куба).

p1p2p6:
- p1 и p2 - это середины ребер a1a и ab соответственно. Так как a1a и ab - это смежные ребра куба, то середины этих ребер также являются смежными.
- p6 - это середина ребра a1b1. Так как a1b1 - это диагональ грани a1b1c1d1, то p6 находится на этой диагонали и располагается между вершинами a1 и b1.

Таким образом, прямая p1p2p6 проходит через ребро ab и диагональ a1b1 грани a1b1c1d1.

p3p4:
- p3 и p4 - это середины ребер a1c и ac соответственно. Так как a1c и ac - это смежные ребра грани abcd, то середины этих ребер также являются смежными.

Таким образом, прямая p3p4 проходит через ребро ac грани abcd.

В итоге, эти две прямые пересекаются и оба проходят через ребро ab, но в разных гранях куба.

Теперь рассмотрим вторую пару прямых и плоскостей: p7p8 и p1p2p6.

Аналогично первой паре, рассмотрим расположение этих двух прямых.

p1p2p6:
- Уже рассмотрен выше.

p7p8:
- p7 и p8 - это середины ребер c1d1 и cd соответственно. Так как c1d1 и cd - это смежные ребра грани c1d1d, то середины этих ребер также являются смежными.

Таким образом, прямая p7p8 проходит через ребро cd грани c1d1d.

В итоге, эти две прямые пересекаются и оба проходят через ребро cd, но в разных гранях куба.

Наконец, рассмотрим третью пару прямых и плоскостей: p4p7 и p1p2p5.

Аналогично предыдущим парам:

p1p2p5:
- p1 и p2 - уже рассмотрены.
- p5 - это середина ребра a1c1. Так как a1c1 - это диагональ грани a1c1d, то p5 находится на этой диагонали и располагается между вершинами a1 и c1.

Таким образом, прямая p1p2p5 проходит через ребро ac1 грани abcd.

p4p7:
- p4 и p7 - уже рассмотрены.

Таким образом, прямая p4p7 проходит через ребро ac1 грани abcd.

В итоге, эти две прямые параллельны и обе проходят через ребро ac1 грани abcd.

В заключение, получаем следующие взаимные расположения:
- прямые p3p4 и p1p2p6 пересекаются и проходят через ребро ab, но в разных гранях куба.
- прямые p7p8 и p1p2p6 пересекаются и проходят через ребро cd, но в разных гранях куба.
- прямые p4p7 и p1p2p5 параллельны и проходят через ребро ac1 грани abcd.