1. Математика
  2. Дан эллипс 9x²+25y²=225 найти

Дан эллипс 9x²+25y²=225 найти а) его полуоси б) фокусы в) эксцентриситет г) уравнения директрис

Илона2407 Илона2407    3   28.05.2019 08:50    19

Ответы
denis2565 denis2565  01.10.2020 13:20
Каноническое уравнение эллипса
\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}=1

Представим уравнение эллипса в каноническом виде. Для этого обе части равенства разделим на 225 и в знаменателях дроби выделим квадраты.
9x^2+25y^2=225|:225\\ \\ \frac{9x^2}{225}+ \frac{25y^2}{225}= \frac{225}{225}\\ \\ \frac{x^2}{25}+ \frac{y^2}{9} =1\\ \\ \frac{x^2}{5^2}+ \frac{y^2}{3^2} =1

Полуоси эллипса а=5, b=3.

Полуоси и фокусное расстояние связаны следующим равенством
b^2+c^2=a^2
Отсюда: 
c= \sqrt{a^2-b^2} \\ \\c= \sqrt{5^2-3^2}= \sqrt{25-9}= \sqrt{16}=4

Фокусы эллипса: F₁ (4;0), F₂ (-4;0).

Эксцентриситет вычисляется по формуле:
ε=с/а
ε=4/5=0,8

Эксцентриситет эллипса: ε=4/5

Уравнения директрис эллипса находятся по формуле:
d_{1,2}: x=±а/ε

d_1:x= \frac{5}{ \frac{4}{5} } = \frac{25}{4}=6.25 \\ \\d_2:x=- \frac{5}{ \frac{4}{5} }=-6.25

Уравнения директрис эллипса: d₁: х=6,25, d₂: х=-6,25
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Anton222666222 Anton222666222  14.02.2020 11:53
2 Назови два числа, которые делятся число 54...
лера21091 лера21091  14.02.2020 11:54
Найти высоту равнобедренного треугольника если площа 12корней из 3...
Asja21 Asja21  14.02.2020 11:54
Даны два круга с общим центромс о, площадь большого круга 192 см в квадрате, отрезок ав 3 см, пи 3. Найди площадь кольца...
nargis84002 nargis84002  14.02.2020 11:55
(6720*4+920:4)-110= (249281-6281)+(10000-3521)= (72540-1295):5+6302*7=...
ЖанЖак2003 ЖанЖак2003  14.02.2020 11:55
1)-5(x-1) = -7x - 13 2)18x + 5 = -15x - 61 3)3(x-2) = -6x - 15 4)-11x + 12 = -3x - 12 5)4(x-2) = -10x - 36 6) (x-2)=88 - x 7) -5 ( x + 1) = - x - 27 8) 7x - 18 + 5x= -33x + 27...
Валерия11111246 Валерия11111246  14.02.2020 11:56
ПОДСКАЖИТЕ ОТВЕТ.в СОРЕВНОВАНИЯХ УЧАСТВОВАЛИ 35 ЧЕЛОВЕК.1/7часть ИЗ НИХ БЫЛИ ДЕВОЧКИ,А ОСТАЛЬНЫЕ МАЛЬЧИКИ.СКОЛЬКО ДЕВОЧЕК УЧАСТВОВАЛО В СОРЕВНОВАНИЯХ?КАКУЮ ЧАСТЬ СПОРТСМЕНОВ...
хранитель7 хранитель7  14.02.2020 11:56
Как решить 2366520 разделить 74​...
ksu1371 ksu1371  14.02.2020 11:57
Решите это, с подробным решением ​...
mogilevser mogilevser  14.02.2020 11:58
) cos(-15) | b) din 750 | B. in o Botte din 55 cos 35 + din 3 cons A) cos (-1359) 6. BúiyHjuTe B) sin 63 cos 33 - cos 63 sin33 JI) 2sin 70 sin 10 + cos 80 b) sin 750° T) sin...
новинький2 новинький2  14.02.2020 11:58
В двух хозяйствах собрали 2600ц овощей.Когда первое хозяйство продало 260ц овощей,а второе -780ц ,то в первом хозяйстве осталось в3раза меньше овощей,чем во втором,Сколько овощей...

Популярные вопросы