Дан числовой промежуток. Изобрази его на числовой прямой и запиши неравенство, соответствующее заданному числовому промежутку:
а) [5; +∞)
б) [ –3; 2];
в) (2; 7];
г) ( – ∞; -5)

2. Имеем неравенство. Изобрази решение неравенства на числовой прямой и запиши числовой промежуток:
а) х≥ -7
б) – 3 < x < 8
в) – 1 ≤ x ≤ 3
г ) x ≤ 3

3. Найди пересечение и объединение числовых промежутков:
а) [–1; 5] и (–3; 3];
б) (–∞; 5 ) и [–1; +∞)

4. Найди пересечение числовых промежутков [–1; 5] и [–4; 4), запиши все целые числа, принадлежащие их пересечению.

5. Найди наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее объединению промежутков [–3; 5] и [0; 6).

Хорошо, давайте по порядку рассмотрим каждый из вопросов.

1. Изобразим числовой промежуток на числовой прямой и запишем соответствующее неравенство:
а) [5; +∞) - это промежуток чисел, начиная с 5 и продолжающийся бесконечно вправо. На числовой прямой это будет выглядеть как отрезок, начинающийся с 5 и не имеющий правую границу. Неравенство, соответствующее данному промежутку, будет x ≥ 5.

б) [ –3; 2] - это промежуток чисел, начиная с -3 и заканчивающийся на 2. На числовой прямой это будет выглядеть как закрашенный отрезок, начинающийся с -3 и заканчивающийся на 2. Неравенство для данного промежутка будет -3 ≤ x ≤ 2.

в) (2; 7] - это промежуток чисел, начиная с 2 и заканчивающийся на 7 (включая 7). На числовой прямой это будет выглядеть как отрезок, начинающийся с 2 и идущий до 7 (включительно), но без точки 2. Неравенство, соответствующее данному промежутку, будет 2 < x ≤ 7.

г) ( – ∞; -5) - это промежуток чисел, идущих от минус бесконечности до -5 (не включая -5). На числовой прямой это будет выглядеть как открытая полоса, идущая влево от -5. Неравенство для данного промежутка будет x < -5.

2. Теперь изобразим решения неравенств на числовой прямой и запишем числовой промежуток:

а) х≥ -7 - это неравенство, где x может принимать значения равные или большие -7. На числовой прямой это будет отрезок, начинающийся с -7 и идущий бесконечно вправо. Числовой промежуток будет записан как [-7; +∞).

б) – 3 < x < 8 - это неравенство, где x может принимать значения больше -3 и меньше 8. На числовой прямой это будет открытый отрезок, начинающийся с -3 и заканчивающийся на 8 (не включая 8). Числовой промежуток будет записан как (-3; 8).

в) – 1 ≤ x ≤ 3 - это неравенство, где x может принимать значения больше или равные -1 и меньше или равные 3. На числовой прямой это будет закрашенный отрезок, начинающийся с -1 и заканчивающийся на 3. Числовой промежуток будет записан как [-1; 3].

г) x ≤ 3 - это неравенство, где x может принимать значения меньше или равные 3. На числовой прямой это будет отрезок, начинающийся с минус бесконечности и заканчивающийся на 3 (включая 3). Числовой промежуток будет записан как (-∞; 3].

3. Найдем пересечение и объединение числовых промежутков:

а) [–1; 5] и (–3; 3] - чтобы найти пересечение этих промежутков, мы выбираем общую часть, которая находится внутри обоих промежутков. В данном случае это отрезок, начинающийся с -1 и заканчивающийся на 3, так как это единственная общая часть двух промежутков. Числовой промежуток для пересечения будет записан как [-1; 3].

Объединение числовых промежутков - это все значения, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков. В данном случае это будет отрезок, начинающийся с -3 и заканчивающийся на 5, так как включает все значения из обоих промежутков. Числовой промежуток для объединения будет записан как (-3; 5].

б) (–∞; 5 ) и [–1; +∞) - чтобы найти пересечение этих промежутков, мы выбираем общую часть, которая находится внутри обоих промежутков. В данном случае это отрезок, начинающийся с минус бесконечности и заканчивающийся на 5, так как это единственная общая часть двух промежутков. Числовой промежуток для пересечения будет записан как (-∞; 5].

Объединение числовых промежутков - это все значения, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков. В данном случае это будет открывающий промежуток, начинающийся с минус бесконечности и идущий до плюс бесконечности. Числовой промежуток для объединения будет записан как (-∞; +∞).

4. Чтобы найти пересечение числовых промежутков [–1; 5] и [–4; 4), нужно найти общую часть этих промежутков. Отрезок [–1; 5] включает значения -1, 0, 1, 2, 3, 4 и 5. Отрезок [–4; 4) включает значения -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 и 3, но не включает 4. Общая часть этих промежутков - это значения, которые находятся в обоих отрезках одновременно. В данном случае это значения -1, 0, 1, 2 и 3. Целые числа, принадлежащие пересечению этих промежутков, это -1, 0, 1, 2 и 3.

5. Чтобы найти наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащие объединению промежутков [–3; 5] и [0; 6), нужно взять крайние значения этих промежутков. Промежуток [–3; 5] включает значения -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 и 5. Промежуток [0; 6) включает значения 0, 1, 2, 3, 4 и 5, но не включает 6. Наибольшее целое число, принадлежащее объединению этих промежутков, это 5, а наименьшее -3.

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.