Діагоналі ромба відносяться 3:4. Знайти висоту ромба якщо його периметр дорівнює 80

Пошаговое объяснение:

Всі сторони ромба рівні, тому довжина сторони дорівнює: Р/4=80/4=20

Нехай x - коефіцієнт пропорційності , тоді діагоналі ромба 3х і 4х

За властивістю діагоналей ромба маємо:

3х:2=1,5x  4х:2=2x

Отримаємо прямокутний трикутник, у якому ∠O=90 згідно т.Піфагора складемо рівняння

(1,5x)^2+(2x)^2 = 20^2

2,25x^2+4x^2 = 20^2

6,25x^2 = 20^2

(2,5x)^2 = 20^2

2,5x =20

x=8

3х= 3*8= 24 см одна діагональ ромба

4х= 4*8 = 32 см друга діагональ ромба

Площа ромба:

SABCD=AC*BD, з іншої сторони SABCD=AB•DK, де DK - h (висота ромба),  Знайдемо висоту ромба:

1/2АВ*BD= AD*DK⇒ DK= (32*24)/2*20= 19,2 см