Діагональ прямокутника дорівнює 16см і утворює з його стороною кут 30° знайти сторони прямокутника​

Відповідь:

8 см та 8√3 см

Пояснення:

Дано: ΔABCD — прямокутник, AC = 16 см, ∠CAD = 30°

Знайти: CD, AD

1) Розглянемо ΔACD. Він прямокутний (∠D = 90°, бо ABCD — прямокутник). CD — катет, що лежить навпроти ∠CAD = 30°, тому CD дорівнює половині гіпотенузи:

CD = AC/2 = 16/2 = 8 см

2) ΔACD — прямокутний (∠D = 90°), тому за теоремою Піфагора AD²+CD² = AC², звідси AD = √(AC²-CD²)

AD = √(16²-8²) = √(16-8)(16+8) = √(8*24) = √(2³·2³·3) = 8√3 (см)