1. Математика
  2. CУМА РЯДА От 0 до бесконечность

CУМА РЯДА
От 0 до бесконечность
1/(9*x^2+3*n-2)

plekhanov04 plekhanov04    3   21.04.2020 22:47    2

Ответы
alinurkanat alinurkanat  13.10.2020 15:30

\sum \limits _{n=0}^{\infty }\; \dfrac{1}{9n^2+3n-2}\\\\\\\int\limits^{+\infty }_0\, \dfrac{dx}{9x^2+3x-2}=\lim\limits _{A \to +\infty }\; \int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9x^2+3x-2}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9(x^2+\frac{1}{3}\, x)-2}=\\\\\\=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9(x+\frac{1}{6})^2-\frac{9}{36}-2}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9(x+\frac{1}{6})^2-\frac{9}{4}}=

=\dfrac{1}{9}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{(x+\frac{1}{6})^2-\frac{1}{4}}=\frac{1}{9}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\, \frac{1}{2\cdot \frac{1}{2}}\cdot ln\Big|\dfrac{x+\frac{1}{6}-\frac{1}{2}}{x+\frac{1}{6}+\frac{1}{2}}\Big|\Big|_0^{A}=\\\\\\=\dfrac{1}{9}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\Big(ln\Big|\dfrac{6A-2}{6A+4}\Big|-ln\dfrac{1}{2}\Big)=\dfrac{1}{9}\cdot (0+ln2)=\dfrac{ln2}{9}=const\; \; \Rightarrow

Несобственный интеграл сходится, значит и ряд сходится

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
MorFeyrka MorFeyrka  05.02.2021 11:01
Реши уравнения.17 - х = 0,87.Зарание...
mariapopova77 mariapopova77  05.02.2021 11:02
6. Реши уравнения. у - 165 = 620 + 173а: 15 = 54:18800 – х = 870 – 610у – 420 = 600 – 5655 - х = 820 – 710300 – х = 42 - 2​...
тапочек6 тапочек6  05.02.2021 11:02
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4√3, апофема равна 4. Найдите объем пирамиды.​...
andreevik2003 andreevik2003  05.02.2021 11:02
2. Автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч . Какое расстояние он проехал...
alenakoslova alenakoslova  05.02.2021 11:03
Дам на халяву если на моих ответах будет по 5 сердечек на каждом и Вы добавите меня в друзья будет так же но по ) Как узнать периметр фигуры со сторонами 2 см и 19 см...
markasolnce2103 markasolnce2103  05.02.2021 11:03
У+7=18:2 как решить уравнение ​...
Arina456895 Arina456895  05.02.2021 11:03
| O gun za beer ognorols(bce zaТримушкетёра 10 : 30(4Тримедведя12 : 20ТриТолстяка13:55avА, А- | Трипоросёнка 15 : 10ПsДвакапитана16 : 153 на афише представлено расписание сеансов...
whcxjsg whcxjsg  05.02.2021 11:03
За первый час автомобиль проехал 68,3 км,за второй 9,8км меньше чем в первый ,и на 10,5км меньше чем за третий час .какой путь проехал автомобиль за 3часа у меня ф.о​...
azz077 azz077  05.02.2021 11:03
Докажите, что число 146 ^ 15-51 ^ 15 делится на 19.​...
andreyfutbol1 andreyfutbol1  05.02.2021 11:03
Https://chat.whatsapp.com/C3Hm3A7BKqT5saCLWKzh6nприсоединяйтесь ​...

Популярные вопросы