Cторона основания правильной треугольной призмы равна 5, а диагональ боковой грани 13 НАЙДИТЕ бОКОВОЕ РЕбРО ПРИЗМЫ

Высоту найдем из прямоугольного треугольника, стороны которого являются высотой, , диагональю и стороной основания. В нем высота подлежит определению, а сторона основания равна 5см, диагональ 13 см. Осталось найти по гипотенузе и катету другой катет по теореме Пифагора.

√(13²-5²)=√(18*8)=12/см/

Для решения данной задачи, нам понадобится применить теорему Пифагора, которая гласит: "Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов".

В нашем случае, основание треугольной призмы является правильным треугольником, поэтому его стороны равны друг другу. Обозначим длину стороны основания за ?.

Призма состоит из двух треугольных граней и одной прямоугольной боковой грани. Диагональ боковой грани является гипотенузой прямоугольного треугольника, построенного на основании и высоте треугольной призмы.

Поэтому можем применить теорему Пифагора к данной ситуации.

1. Квадрат диагонали боковой грани (13 в нашем случае) равен сумме квадратов сторон основания и высоты:
13^2 = ?^2 + ?^2,
где ? - сторона основания, ? - высота.

2. Так как задан правильный треугольник, то сторона основания и высота образуют прямой угол. Значит, это ещё один прямоугольный треугольник.
Применим ещё раз теорему Пифагора для этого треугольника:
?^2 = (?/2)^2 + ?^2.

3. Решим уравнение, полученное в пункте 2, для нахождения значения ?:
?^2 = (?^2/4) + ?^2,
?^2 = 5?^2/4,
?^2 = (5/4)?^2.

4. Теперь, подставим это значение ?^2 в уравнение из пункта 1:
13^2 = (5/4)?^2 + ?^2,
169 = (25/4)?^2 + ?^2,
169 = (?^2/4)(25+4),
169 = (?^2/4)(29).

5. Разделим обе части уравнения на (?^2/4):
169/(?^2/4) = 29,
169*4/?^2 = 29.

6. Упростим уравнение:
676/?^2 = 29,
676 = 29?^2,
?^2 = 676/29,
?^2 ≈ 23.31.

7. Извлечем корень из обеих частей уравнения, чтобы найти значение ?:
? ≈ √(23.31),
? ≈ 4.83.

8. Теперь найдем значение ?, подставив значение ? в уравнение из пункта 4:
?^2 = (5/4)?^2,
?^2 ≈ (5/4)*(4.83)^2,
?^2 ≈ (5/4)*23.31,
?^2 ≈ 29.14.

9. Извлечем корень из ?^2, чтобы найти значение ?:
? ≈ √(29.14),
? ≈ 5.4.

Ответ: Боковое ребро призмы примерно равно 5.4.