1. Математика
  2. Cosx+cosy=0x-y=4pi/3 решите

Cosx+cosy=0
x-y=4pi/3
решите чтобы ответ совпал с ответом в зеленом окошке​">

оксаночка1412 оксаночка1412    1   28.11.2020 18:31    1

Ответы
Andromeda123464 Andromeda123464  28.12.2020 18:33

Дана система:

{cosx+cosy=0

{x-y=4pi/3.

подстановки. Из второго уравнения у = x - (4pi/3) подставим в первое.

cosx+cos(x - (4pi/3)) = 0

Используем формулу суммы косинусов двух углов.

cos(x)+cos(y) = 2cos\frac{x+y}{2} cos\frac{x-y}{2}.

Заменяем левую часть.

2cos\frac{x+x-\frac{4\pi }{3} }{2}cos\frac{x-x+\frac{4\pi }{3} }{2} =0,

2cos(x-\frac{2\pi }{3} )cos\frac{2\pi }{3} =0.

Нулю может быть равен только множитель cos(x-\frac{2\pi }{3} ).

cos(x-\frac{2\pi }{3} )=0,

x-\frac{2\pi }{3} =\frac{\pi }{2} +\pi k,  k ∈ Z,

x=\frac{2\pi }{3}+\frac{\pi }{2} +\pi k, k ∈ Z,

x=\frac{7\pi }{6} +\pi k, k ∈ Z.

y=\frac{7\pi }{6}+\pi k-\frac{4\pi }{3} =-\frac{\pi }{6} +\pi k, k ∈ Z.

ответ: (x=\frac{7\pi }{6} +\pi k,-\frac{\pi }{6} +\pi k), k ∈ Z.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Бесполезная3 Бесполезная3  29.06.2019 12:40
Решите . заранее ! в соревнованиях участвовали 86 человек. победили 5 школьников. две третьих части остальных получили грамоты. сколько детей не получили грамоты и...
abdualieva130403 abdualieva130403  29.06.2019 12:40
Ширина прямоугольника 3,6 м что состовляет 45% его длины. стороны прямоугольника увеличели на 10% на сколько квадратных метрлв увеличелать его площадь?...
2005kolzaarina2 2005kolzaarina2  29.06.2019 12:40
Решите ! в корзине лежит три яблока.как разделить их между тремя так,чтобы одно яблоко осталось в корзине? ! оч...
evgendm555 evgendm555  29.06.2019 12:40
За месяц отремонтировали 65% дороги , а за второй -60% остальные 28км .сколько км дороги отремонтировали за три месяца?...
DanilDanq DanilDanq  29.06.2019 12:40
Решить! в классе 30 учеников. в спортивных секциях занимаются 40% учеников. сколько учеников класса занимаются в спортивныйх секциях?...
St151 St151  29.06.2019 12:40
Решить на товар массой в 13,3 т распределили на три автомашины. на первую автомашину погрузили в 1,3 раза больше, а на вторую - в 1,5 раза больше, чем на третью автомашину....
antonnetyaga antonnetyaga  29.06.2019 12:40
Выражения: -0,2(2х-1)+ 4,2(0,5х-8х); -(m+2n--5n+8). решите уравнения: 2(5-3х)=6-5х; 2(1-х)-4(2х+8)=8х+28; 1 1 3 - + - х=- - 2 4 4...
LSD145 LSD145  29.06.2019 12:40
Назовите общие черты следующих видов произведений: летописи хождения жития...
Алиса547828 Алиса547828  29.06.2019 12:40
На складе было 740 ящиков с яблыками .скольки ящикав на продаж кали на складе асталося 370 ящиков.памогите ....
2yva293 2yva293  29.06.2019 12:40
Найдите значение числового выражение: 39+(629-48•13)...

Популярные вопросы