(cosx)^3+(sinx)^3=0 сколько корней имеет уравнение на отрезке [0; π]?

Разделим обе части уравнения на cos³x≠0, получим

отбор корней:

Уравнение имеет один корень на отрезке [0;π].

розписать как суму кубов

(cosx+sinx)*((cosx)^2-sinx*cosx+(sinx)^2)=0

(cosx)^2+(sinx)^2=1

cosx+sinx=0 ; cosx=-sinx

або

1-sinx*cosx=0 ; sinx*cosx=1 -кореней нет

cosx=-sinx

делим на cosx

tgx=-1

x=-П/4+Пn, nЄZ

в границах [0;П] один корень