1. Математика
  2. |cosx-2sinx|+cosx=0 Может ли

|cosx-2sinx|+cosx=0
Может ли кто объяснить решение этого уравнения?
У меня получаеться +-3pi/4 +2pik и pi +2pik
ответ: 3pi/4 + 2pik, pi+2pik (не могу понять почему не +-3pi/4)

toriblinova toriblinova    2   23.02.2020 21:26    0

Ответы
oxpoluhina2017 oxpoluhina2017  11.10.2020 11:51

|\cos x - 2\sin x| + \cos x = 0

|\cos x - 2\sin x| = -\cos x

\left\{\begin{array}{ccc}\left[\begin{array}{ccc}\cos x - 2\sin x = -\cos x\\\cos x - 2\sin x = \cos x \ \ \\\end{array}\right \\-\cos x \geq 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\end{array}\right

\left\{\begin{array}{ccc}\left[\begin{array}{ccc}2\cos x - 2\sin x = 0 \\ - 2\sin x = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\end{array}\right \\\cos x \leq 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\end{array}\right

1) Решим неравенство:

\cos x \leq 0

x \in \left[\dfrac{\pi}{2} + 2\pi n; \ \dfrac{3\pi}{2} + 2\pi n \right], \ n \in Z

2) Решим первое уравнение совокупности:

2\cos x - 2 \sin x = 0

\cos x - \sin x = 0

\cos x = \sin x \ \ \ | : \cos x \neq 0

\text{tg} \ x = 1\\x = \dfrac{\pi}{4} + \pi n, \ n \in Z

Здесь, если n = 0, то x = \dfrac{\pi}{4} \notin \left(\dfrac{\pi}{2}; \ \dfrac{3\pi}{2} \right), а если n = 1, то x = \dfrac{\pi}{4} + \pi = \dfrac{5\pi}{4} \in \left(\dfrac{\pi}{2}; \ \dfrac{3\pi}{2} \right)

Таким образом, наименьший положительный период должен быть 2\pi, поэтому

x = \dfrac{5\pi}{4} + 2\pi n, \ n \in Z

3) Решим второе уравнение совокупности:

-2\sin x = 0

\sin x = 0

x = \pi k, \ k \in Z

Здесь, если k = 0, то x = 0 \notin \left[\dfrac{\pi}{2}; \ \dfrac{3\pi}{2} \right], а если k = 1, то x = \pi \in \left[\dfrac{\pi}{2}; \ \dfrac{3\pi}{2} \right]

Таким образом, наименьший положительный период должен быть 2\pi, поэтому

x = \pi + 2\pi k, \ k \in Z

ответ: x = \dfrac{5\pi}{4} + 2\pi n, \ x = \pi + 2\pi k, \ n \in Z, \ k \in Z

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
altunbaevmax altunbaevmax  06.01.2021 10:47
541. Выполните действия: 733:34 + 425+ 2161.17105175 3 82) + 2 = : 4641= +35 1 10•138 3 57​...
wut123 wut123  06.01.2021 10:46
Среднее арифметическое двух чисел равно 51,6. Одно число в 13 раз больше другого. Найдите эти числа.​...
богдан254 богдан254  06.01.2021 10:46
Нужно исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график: y = х^3/3 – х^2 – 3хДля исследования функции и построения ее графика воспользуемся...
belozerovanastya belozerovanastya  06.01.2021 10:46
Найдите x На фотке параллелограмм ​...
mrmersbrady mrmersbrady  06.01.2021 10:45
Составить уравнение прямой АС, если А(-3; 5; 4); С(5; -8; 3)....
lizadexx lizadexx  06.01.2021 10:43
Рассчитайте необходимый размер!​...
nas81 nas81  06.01.2021 10:43
Сторони трикутника дорівнюють 13, 14, 15 см. Знайти сторони подібного трикутника, якщо сума найбільшої і найменшої сторін 84 см...
Лейла0044 Лейла0044  06.01.2021 10:43
Имеются сломанные чашечные весы. Чаши весов находятся в равновесии, если вес на правой чаше равен утроенному весу на левой чаше. Правая чаша перевешивает, если вес...
ариана54091 ариана54091  06.01.2021 10:43
Крыша дачи в семье Крюммин. Поперечный разрез дома показан на картинке. Крыша имеет ровную трапециевидную форму. Используя значения, указанные на рисунке, рассчитайте...
tylkerwest tylkerwest  06.01.2021 10:43
Ученики седьмого класса посылают друг другу новогодние стикеры в Телеграме. Известно, что ровно 26 человек получили хотя бы один стикер, ровно 25 – хотя бы два стикера,...

Популярные вопросы