Чторостороны прямоугольника ab=9 bc=24. точка m-середина стороны da. отрезки ac и и mb пересекаются в точке k. найдите bk.

BK = 10 (единиц)

Пошаговое объяснение:

Дано:

Прямоугольник ABCD (см. рисунок)

AB = CD = 9

BC = AD = 24

AM = MD

K - точка пересечения AC и MB  

Найти: BK

Решение.

1) Из AD = 24 и AM = MD имеем: AM = AD:2 = 24:2 = 12.

2) Так как ∠А = 90°, то треугольник ABM прямоугольный, поэтому верна теорема Пифагора:

BM² = AM² + AB² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225 = 15²

или BM = 15.

3) ∠BKC = ∠AKM как вертикальные углы и ∠KBC = ∠KMA как накрест лежащие углы. Тогда по признаку подобия по двум углам

ΔBKC∼ΔAKM. В силу подобия

и BK = 2 · MK. Но BM = BK + KM = 2 · MK + MK = 3 · MK.

Отсюда

и

Что требовалось найти!