Чтобы открыть сейф, необходимо ввести код - семизначное число, состоящее из 0, 1, 2, 3, 4 и 5 (не обязательно использовать каждую цифру). Причем двоек должно быть больше, чем всех оставшихся цифр вместе взятых, а само числа должно делиться на 4, 5 и 9.

Задать вопрос

Войти

АнонимМатематика23 июля 07:48

Чтобы открыть сейф, нужно ввести код – число, состоящее из семи цифр: двоек и троек. Сейф откроется, если двоек больше,

чем троек, а код делится и на 4, и на 6. Придумайте код, открывающий сейф.

ответ или решение1

Орлова Варвара

Если всего 7 цифр и двоек больше, чем троек, значит двоек может быть от 4 до 6.

При этом код должен делиться на 4 и 6 одновременно. Это означает, что на последнем месте может стоять только 2.

Признак делимости на 4 говорит о том, что 2 последние цифры должны составлять число, делящееся на 4. Из двоек и троек такое число одно - 32.

Число будет делиться на 6, если оно делится на 2 и на 3 одновременно.

На 2 число будет делиться, если оно оканчивается на 2.

На 3 число будет делиться, если сумма всех цифр дает число, делящееся на 3.

Резюмируем: нам подойдет, если число будет оканчиваться на 32, а сумма всех цифр будет в сумме давать кратное 3м число, при этом в этом числе от 4 до 6 троек. Значит нам подойдут комбинации оканчивающиеся на 32 и имеющие в составе всего 3 двойки, например:

3 332 232 или 2 233 332.