Что значит запись в математическом анализе N1=N1(ε) ? (например, ε>0 существуют номера N1=N1(ε) ) ?

Пошаговое объяснение:

Это значит, что по заданному числу ε можно найти такой номер N1, что при n>N1 будет выполняться некоторое условие. А так как число N, вообще говоря, зависит от выбора ε, то есть является функцией от ε, то и пишут N1=N1(ε).