Что такое дискриминант? откуда он взялся?

Сам термин образован от лат. discriminar, что в переводе — «разбирать», «различать».

Дискриминант D квадратного трёхчлена ax2 + bx + c   равен b2 - 4ac.

Корни квадратного уравнения зависят от знака дискриминанта (D) :
D > 0 - уравнение имеет 2 различных вещественных корня;
D = 0 - уравнение имеет 1 корень (или же 2 совпадающих вещественных корня):

D < 0 - уравнение имеет 2 мнимых корня (т.е. вещественных корней нет).

Общая формула для нахождения корней квадратного уравнения: