1. Математика
  2. Что больше сумма пятых

Что больше сумма пятых степеней натуральных чисел от 1 до 10000 или сумма десятых степеней натуральных чисел от 1 до 100?

alexgettx alexgettx    3   01.07.2019 15:40    0

Ответы
alsumadiarova alsumadiarova  24.07.2020 23:17
 Положим что
1^5+2^5+...+9999^5+10^{20} \ \textgreater \ 1^{10}+2^{10}+... + 99^{10}+10^{20}\\ 2^5+...+9999^5\ \textgreater \ 2^{10}+... + 99^{10}\\
Заметим что 
2^5+...+9999^5\ \textgreater \ 2^{10}+... + 99^{10}\\ 
 9999^5=99^5*101^5\ \textgreater \ 99^{10} \\
 9998 \ \textless \ 98^5*102^5 \ \textgreater \ 98^{10} \\
 9997 \ \textless \ 97^5*103^{5} \ \textgreater \ 97^{10} \\
 .....  
То есть,  изначальное  положение неравенство верное  
 
  
 так же можно оценить данное неравенство через формулу , к примеру
 a^5+b^5+c^5+d^5+...+ f^5 = (a+b+c+d+...+f)^5-5abcdf+.... 
 и для в старшей степени в данном условий  
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Anrehah Anrehah  20.04.2019 08:15
Всаду дети собирали яблоки,груши,персики и урюк.масса всех собранных фруктов равна 38 кг. масса собранных яблок и груш равна 25кг, масса яблок и персиков -17кг, а масса...
Cesar123213 Cesar123213  20.04.2019 08:16
Решить выражение ( с полными подробностями)​...
муліка22 муліка22  20.04.2019 08:20
Люди у маши было 40 конфет а стёпы было 20 конфет . кака сделать что у них было поровно ​...
ramil161 ramil161  20.04.2019 08:21
Известно , что с=а+б, а=5 , б=3 угол а б =60 найдите |с|...
ifanati2008 ifanati2008  20.04.2019 08:25
Найдите угол а в треугольнике абс , если а(0; 1) б(под корнем 3; 0) с (0; 3)...
ibraevaira ibraevaira  20.04.2019 08:30
Вычислить неопределенный интеграл....
DashaT141 DashaT141  20.04.2019 08:31
Выполните вычисления (x-7)^2 -x(14+4x)...
zymzym55 zymzym55  20.04.2019 08:31
Y=x^3-3/2*x^2-6x. исследовать и построить график функции....
геля569878 геля569878  20.04.2019 08:31
Уравнение: 1/2x+1 7/10+2/3x=2,6 решить, заранее....
алина3717 алина3717  20.04.2019 08:33
[tex]5^{x}+log_{7}x \leq 5^x*log_{7}x + 1[/tex]...

Популярные вопросы