Число 52 представить в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

х - первое слагаемое

(52-х) - второе слагаемое

x² +(52-x)² => min,

f(x)= х² + (52-х)² = х² + x² - 104x + 2704 = 2х² - 104х + 2704 

Ищем производную f'(x): 

f '(x)= (2х² - 104х + 2704)' = 4x-104

f '(x)=0

4x - 104 = 0

x = 104 : 4

x = 26 

Очевидно, что при х=26 имеем наименьшее значение на отрезке [0;52] и, тем более, на интервале (0;52).

Итак, 26 - первое слагаемое

52 - 26 = 26  - второе слагаемое

 min= 26² + 26² = 676+676=1352

ответ: 26;   26