Число 2563 является простым или составным как доказать

Наименьший положительный и отличный от единицы делитель составного числа a не превосходит √а
√2563=50,63
Ищем делители числа 2563 среди простых чисел меньших 50:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47
Используем признаки делимости:
2563 - нечетное, на 2 не делится
сумма цифр равна 2+5+6+3=16; 1+6=7 - не делится на 3
не оканчивается на 5 или 0 - на 5 не делится
256-3*2=250 - не делится на 7
Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11: 2+6 = 5+3 - делится на 11

Так как данное число имеет делитель 11, то оно составное.