1. Математика
  2. Числа а1 а2 а3... аn an+1

Числа а1 а2 а3... аn an+1 образуют арифметическую прогрессию доказать что
1/a1*a2+1/a2*a3+...+1/an*an+1 = n/a1 * an+1

Alla950 Alla950    3   03.03.2020 19:41    0

Ответы
Tanya20042017 Tanya20042017  11.10.2020 18:00

a_n=a_1+(n-1)d\\ \dfrac{1}{a_1a_2}+...+\dfrac{1}{a_na_{n+1}}=\dfrac{1}{(a_1+0*d)(a_1+1*d)}+...+\dfrac{1}{(a_1+(n-1)*d)(a_1+n*d)}=\dfrac{1}{d}(\dfrac{1}{(a_1+0*d)}-\dfrac{1}{(a_1+1*d)})+...+\dfrac{1}{d}(\dfrac{1}{(a_1+(n-1)*d)}-\dfrac{1}{(a_1+n*d)})=\dfrac{1}{d}(\dfrac{1}{(a_1+0*d)}-\dfrac{1}{(a_1+n*d)})=\dfrac{nd}{d(a_1+0*d)(a_1+n*d)}=\dfrac{n}{a_1*a_{n+1}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
bufo2012 bufo2012  11.11.2020 14:20
Длина контейнера равна 9/16 , а высота 11/18. Что больше : длина или высота контейнера и на сколько метров? с объяснением я не понимаю эту задачу...
Дарина15746 Дарина15746  11.11.2020 14:20
Есть карточки с числами от 1 до 13 . Аня, Боря, Вася и Маша взяли по 3 карточки, а одна карточка потеряна. Причём суммы написанных чисел у них оказались одинаковыми. Известно,...
irakeksik irakeksik  11.11.2020 14:20
До ть будь ласка!одразу ДЯКУЮ​...
1234567812445672676 1234567812445672676  11.11.2020 14:19
Стр 51 номер 99 математика 5 класс Перова , Капустина...
lisablida lisablida  11.11.2020 14:19
Найдите наибольшее целое число a, удовлетворяющее неравенству а 2​...
vvolkova vvolkova  11.11.2020 14:19
568. Замените каждую из дробей дробью со знаменателем 60. 1 2 3 4 1 7 11 13 2 3 4 s 6 10 12° 20: 0...
dia651 dia651  11.11.2020 14:19
В день рождения королевы Англии Елизаветы трое подданных спорят на площади о том, сколько ей лет. Первый говорит, что ей больше 32, второй — что больше 33, третий же утверждает,...
Alla221 Alla221  01.10.2019 01:10
заранее яжи рівняння: (×+9целых7/8)-4целых1/2=7целых3/4; 2)5целых8/25+(9целых7/10-×)=7целых1/20...
Картошка160 Картошка160  01.10.2019 01:10
(25-x)+33=21 решается ли оно 72-(x+33)-8=0 5 звёзд...
РусикЛох РусикЛох  01.10.2019 01:10
Кто может решить и пояснить в развернутом виде как решаються буквеные вырожения и в развернутом виде (2-с)2степень-с(с+4) при с = 1/8(дропь)...

Популярные вопросы