Чи можна клітчасту дошку розміром 10*10 замостити прямокутниками это ,

Не можна

Пошаговое объяснение:

замостимо клітинки дошки 10*10 натуральними числами від 1 до 4, подіагонально, спочатку 1, потім 2, потім 3, потім 4, потім знову повторюємо періодичне заповнення від 1 до 4.

При такому заповненні будь-який прямокутник 1*4 буде містити всі чотири числа 1,2,3,4.

Для заповнення дошки 10*10 прямокутниками 1*4 потрібно

(10*10):(1*4)=25 прямокутників.

Якщо ми подивимось наприклад на кількість 1, то побачимо що їх кількість 1+5+9+7+3=25

на кількість 2: 2+6+10+6+2=26

3: 25; 4: 24

Як бачимо для одного прямокутника не вистачить 4 для заповнення, а значить вказане заміщення дошки розміром 10*10 прямокутниками 1*4 неможливе