Четвертый член прогрессии под корнем 3 . найдите произведение семи членов этой прогрессии.

Сначала докажем некоторое равенство. Пусть известен элемент b_n = b1*q^(n-1). Тогда, зная его, можно найти произведение двух элементов b_(n-k) и b_(n+k), находящиеся на одинаковом расстоянии от b_n.
b_(n-k) = b1 * q^(n-k-1)
b_(n+k) = b1 * q^(n+k-1)
b_(n-k) * b_(n+k) = b1 * q^(n-k-1) * b1 * q^(n+k-1) = b1^2 * q^(2n-2) = (b1*q^(n-1))^2 = b_n^2.
Таким образом, зная лишь b4, можно найти b3*b5=b4^2, b2*b6=b4^2 и b1*b7=b4^2. То есть b1*b2*b3*b4*b5*b6*b7=b4^7 = (√3)^7 = 27√3.