1. Математика
  2. Четверо школьников вместе

Четверо школьников вместе купили ноутбук. первый внес половину суммы, вносимой остальными, второй-треть суммы, вносимой остальными, третий внес четверть суммы, вносимой остальными, а четвертый внес 5200 рублей. сколько рублей стоил ноутбук?

VLAD43211 VLAD43211    2   25.06.2019 19:30    11

Ответы
MiniCreeper55 MiniCreeper55  20.07.2020 20:23
Первый внёс x руб, второй y руб, третий z руб. Составим и решит систему:
\begin{cases}x=\frac12(y+z+5200)\\y=\frac13(x+z+5200)\\z=\frac14(x+y+5200)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac12(y+z+5200)\\y=\frac13(\frac12(y+z+5200)+z+5200)\\z=\frac14(\frac12(y+z+5200)+y+5200)\end{cases}\\y=\frac13(\frac12(y+z+5200)+z+5200)\\y=\frac13\left(\frac12y+\frac12z+2600+z+5200\right)\\y=\frac16y+\frac12z+2600\\\frac56y=\frac12z+2600\\y=\frac35z+3120

x=\frac12\left(\frac35z+3120+z+5200\right)\\x=\frac12\left(\frac85z+8320\right)\\x=\frac45z+4160\\\\z=\frac14\left(\frac45z+4160+\frac35z+3120+5200\right)\\z=\frac14\left(\frac75z+12480\right)\\z=\frac7{20}z+3120\\\frac{13}{20}z=3120\\z=4800

\begin{cases}x=8000\\y=6000\\z=4800\end{cases}

Ноутбук стоил 8000+6000+4800+5200 = 24000 руб.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
CERN CERN  01.12.2021 19:36
Найдите угол DAB в треугольнике ABC...
Лида1113внк Лида1113внк  01.12.2021 19:36
Реши пример, замени буквы цифрами. Одна и та же буква-это одна и та же цифра ЛОСЬ ЛОСК + ВОСК ВОЛК 15809...
am06071990 am06071990  01.12.2021 19:35
Телеграфное сообщение состоит из сигналов точка и тире . Статистические свойства помех таковы, что искажается в среднем 0.4 сообщений точка и 1/3 сообщений тире . Известно,...
Dizelshop Dizelshop  01.12.2021 19:35
Сколько процентов составляет: а) 4 от 8-ми; б) 2 от 10-ти; в) 16 от 25-ти; г) 20 от 150-ти; д) 45 от 300-т;. е) 64 от 400-т. , и напишите ясно....
Staz134 Staz134  01.12.2021 19:35
Одна конфета стоит 6 руб. У Светы есть 31 руб. Сможет ли девочка купить 5 таких конфет...
Zagitova112 Zagitova112  01.12.2021 19:35
Знайди градусну міру невідомого трикутника визнач вид трикутника...
Cfgcyf Cfgcyf  01.12.2021 19:35
442+(-39)-(-29)= -333+333-(-4)= -346-(-38)+(-18)= -49-(-49)-5= -45+(-44)+(-43)+...+41+42+43...
OlgaBliznyak OlgaBliznyak  01.12.2021 19:35
Кто решит это всё и объяснит тому много балов >...
bedniyboyarin bedniyboyarin  01.12.2021 19:34
Распределите дроби по группам 5/196, 14/69 , 0,991 , 0,009 3/5 0,134 , 0,1...
маша3025 маша3025  01.12.2021 19:34
Из города А в город Б в город В существует шесть дорог.Сколько различных маршрутов существует А и Б...

Популярные вопросы