Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Сместиться на (13, -4)
Повтори N раз
Сместиться на (91, b)
Сместиться на (a, 54)
конец
Сместиться на (-15, 19)
Сколько существует натуральных значений N, для которых
найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения
программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте пошагово разберем алгоритм и выведем условия, при которых Чертежник вернется в исходную точку.

1. Первый шаг алгоритма - сместиться на координаты (13, -4). Это означает, что Чертежник переместится на 13 единиц вправо и на 4 единицы вниз относительно текущей точки.

2. Затем алгоритм говорит «Повтори N раз». Это означает, что действия, которые следуют за этим шагом, должны быть выполнены N раз.

3. Следующий шаг - сместиться на координаты (91, b). Здесь важно отметить, что значение координаты y не влияет на горизонтальное перемещение (т.е. движение вправо или влево), но оказывает влияние на вертикальное перемещение (т.е. движение вверх или вниз).
Мы хотим, чтобы Чертежник вернулся в исходную точку, то есть при этом шаге он должен вернуться на точку (13, -4).
Это означает, что он должен вернуться на горизонтальную позицию 13, поэтому координата x должна быть равна -91.
Теперь мы должны найти значение b. Мы знаем, что Чертежник сначала переместится на 13 единиц вправо, затем на 91 единицу вправо, и затем он должен вернуться на 13 единиц влево.
То есть, сумма всех горизонтальных перемещений должна быть равна 0.
Поэтому, чтобы найти значение b, мы должны выполнить следующую операцию:

(13 + 91) - 13 = 91

Таким образом, значение b равно 91.

4. Затем Чертежник должен сместиться на координаты (a, 54).
Если Чертежник вернулся в исходную точку после предыдущего шага, то на этом шаге он должен вернуться на координаты (91, -4).
Это означает, что значение a должно быть равно 91.

5. "Конец" - это окончание алгоритма, и мы не учитываем его в дальнейшем рассмотрении.

6. Последним шагом алгоритма является смещение на координаты (-15, 19).
Здесь снова важно отметить, что значение координаты y не влияет на горизонтальное перемещение, но оказывает влияние на вертикальное перемещение.
Мы уже знаем, что при этом шаге Чертежник должен вернуться на координаты (91, -4), поэтому значение y должно быть равно -4.

Таким образом, условиями для того, чтобы Чертежник вернулся в исходную точку, являются:

- На шагах 4 и 6 значение координаты y должно быть равно -4.
- На шаге 3 значение координаты x должно быть равно -91, а значение b должно быть равно 91.
- На шаге 4 значение координаты x должно быть равно 91.

Теперь давайте найдем, при каких натуральных значениях N эти условия будут выполнены.

- На шаге 4 Чертежник перемещается на 13 единиц вправо и затем на 91 единицу вправо.
Если он должен вернуться на 13 единиц влево, то он должен выполнить это перемещение 7 раз, т.е. N = 7.

Таким образом, существует 1 натуральное значение N (N = 7), при котором Чертежник вернется в исходную точку.