Через точку С (2 1 6) провести прямую перпендикулярную плоскости x+4y+5z-1=0 и определить направляющие косинусы прямой

Привет! Конечно, я с удовольствием помогу тебе разобраться с этим вопросом. Давай начнем сначала.

У нас есть плоскость с уравнением x + 4y + 5z - 1 = 0 и точка C с координатами (2, 1, 6). Нам нужно провести прямую, которая будет перпендикулярна этой плоскости и проходить через точку C.

Для начала, нам нужно найти нормальный вектор плоскости. Нормальный вектор плоскости - это вектор, который перпендикулярен плоскости. Все векторы, которые лежат в плоскости, будут перпендикулярны этому нормальному вектору.

Нормальный вектор плоскости можно найти из уравнения плоскости, т.е. коэффициентов перед x, y и z. В данном случае, нормальный вектор будет иметь координаты (1, 4, 5) (коэффициенты перед x, y и z соответственно).

Теперь, чтобы найти направляющие косинусы прямой, мы можем использовать следующие формулы:

cos(α) = Nx / |N|
cos(β) = Ny / |N|
cos(γ) = Nz / |N|

где Nx, Ny и Nz - это координаты нормального вектора плоскости, а |N| - длина нормального вектора, которую можно найти с помощью формулы |N| = √(Nx^2 + Ny^2 + Nz^2).

В нашем случае, у нас есть нормальный вектор (1, 4, 5), так что мы можем подставить его значения в формулы:

cos(α) = 1 / √(1^2 + 4^2 + 5^2) = 1 / √(1 + 16 + 25) = 1 / √42
cos(β) = 4 / √(1^2 + 4^2 + 5^2) = 4 / √(1 + 16 + 25) = 4 / √42
cos(γ) = 5 / √(1^2 + 4^2 + 5^2) = 5 / √(1 + 16 + 25) = 5 / √42

Таким образом, направляющие косинусы для прямой будут 1 / √42, 4 / √42 и 5 / √42.

Вот, я надеюсь, что я дал тебе максимально подробный и обстоятельный ответ. Если у тебя есть еще какие-либо вопросы, не стесняйся задавать их!