Через точку пересечения прямых x+2y-6=0, 2x-y-5=0 провести прямую, параллельную прямой 3x-4y+9=0

Определим точку  P(x₁;y₁)  пересечения прямых   2x-y-5=0 и  x+2y-6=0 .       Для этого решаем систему линейных  уравнений : {2x-y-5=0 ;  x+2y-6=0.  ⇔
{ y=2x-5=0 ;  x+2*(2x-5) -6=0. ⇔{ y =2*16/5 -5 ;x =16/5.⇒  P(16/5 ; 7/5).
Уравнение прямой проходящей через точку  P(16/5 ; 7/5) имеет вид:
y -7/5 =k(x-16/5) ,где k угловой коэффициент прямой . По условию задачи
данная прямая должна быть  параллельной прямой  3x-4y+9=0⇔
у =(3/4)*x +9/4 , следовательно  k =3/4 поэтому :
y -7/5 =(3/4)*(x-16/5)  ⇔  3x - 4y -4 =0.

ответ : 3x - 4y -4 =0.